【高中数学必修一】1.1.3 集合的基本运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)

第一章 集合与函数概念

1.1.3 集合的基本运算

一、选择题

1．已知A={x|x>1}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=

A．{x|x<–1或x≥1} C．{x|x>3} 【答案】D

【解析】A={x|x>1}，B={x|x2–2x–3<0}={x|–1–1}．故选D． 2．已知P={x|–1

A．（–2，1） 【答案】A

【解析】∵P={x|–1

A．2个 【答案】C

【解析】∵集合A={2，3}，A∪B={1，2，3}，∴满足条件的集合B是集合A的子集与{1}的并集，有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共有4个．故选C． 4．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=

A．{3} C．{3，5} 【答案】C

【解析】∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选C． 5．已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B=

A．{0，1}

B．{–1，0，1} D．{–1，0，1，2}

B．{5}

B．3个

C．4个

D．5个

B．（–1，0）

C．（0，1）

D．（–2，–1）

B．{x|1–1}

D．{1，2，3，4，5，7}

C．{–2，0，1，2} 【答案】A

【解析】∵集合A={x||x|<2}={x|–2

6．已知集合A={x|x2<16}，B={x|4–2x>0}，则A∩B=

A．（–4，2） 【答案】A

【解析】A={x|–4

A．（–3，3）

B．[–3，3]

D．（–∞，–3]∪[3，+∞）

B．（–4，4）

C．（–2，2）

D．（–2，4）

C．（–∞，–3）∪（3，+∞） 【答案】D

【解析】U=R，A={x|–3

A．{–2，1} C．{–2，0，1} 【答案】C

B．{–1，2}

D．{–2，–1，0，1，2}

9．已知集合A={x|x2–2x–3>0}，B=N，则集合（?RA）∩B中元素的个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】C

【解析】A={x|x<–1，或x>3}，∴?RA={x|–1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={0，1，2，3}．故选C． 10．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2

A．{2，3，4，5} C．{3，4} 【答案】B

【解析】?RB={x|x≤2，或x≥5}，∴A∩（?RB）={1，2，5，6}．故选B．

11．全集U={–2，–1，0，1，2}，集合A={–2，2}，集合B={x|x2–1=0}，则图中阴影部分所表示的集合为

B．{1，2，5，6} D．{1，6}

A．{–1，0，1}

B．{–1，0}

C．{–1，1}

D．{0}

【答案】D

【解析】∵全集U={–2，–1，0，1，2}，集合A={–2，2}，集合B={x|x2–1=0}={–1，1}，∴A∪B={–2，–1，1，2}，∴图中阴影部分所表示的集合为?U（A∪B）={0}．故选D． 二、填空题 12．集合A={x|

x<0}，B={x|x∈Z}，则A∩B=__________． x?2【答案】{1}

【解析】由A中不等式变形得：x（x–2）<0，解得：0

13．已知全集U=R，集合A?{x|x?1}，B?{x|x＞?}，则（?UB）∩A=__________．

【答案】{x|–1

【答案】3

【解析】集合A={1，2，m}，B={2，4}，若A∪B={1，2，3，4}，则实数m=3．故答案为：3． 15．已知集合A={1，3，4，7}，B={x|x=2k+1，k属于A}，则集合A∪B中元素的个数为__________．

三、解答题

16．已知A={x|x2–3x+2=0}，B={x|ax–2=0}，且A∪B=A，求实数a组成的集合C．

【解析】∵A={x|x2–3x+2=0}={1，2}，B={x|ax–2–0}，且A∪B=A， ∴B?A，

当B=?时，a=0，成立； 当B≠?时，B={此时

2}， a22?1或=2，解得a=2或a=1． aax?2≥0}． x?1∴实数a组成的集合C={0，1，2}． 17．A={x|–x2–2x+3≥0}，B={x|

（1）求A∩B； （2）求?RB．

18．设集合A={x|x2–3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．

【解析】∵集合A={x|x2–3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}， ∴??4?6?a?0，解得a=2，b=–4，

4?b?0?∴A={x|x2–3x+2=0}={1，2}， B={x|x2–4=0}={–2，2}， ∴A∪B={–2，1，2}．

19．设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．

（1）求A∪（?RB）；

（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围． 【解析】（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}， ∴?RB={x|x<3}， ∴A∪（?RB）={x|x<4}；

（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A?C，

?a?3?a?1?a?1?由题意知C≠?，∴?a?3?4，解得?，

?a?3?a?1?2?∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．