最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 2017-2018学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内） 1．sin120°的值为（ ） A． B．
C．
D．﹣
2．已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（ ） A． B．﹣ C．
D．﹣
3．已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（ ） A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3） 4．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 5．函数y=
的定义域是（ ）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（，1]
6．一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，
心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（ ）
A． B． C．
D．
7．已知函数f（x）=A． B．1
C．2
D．3
，则f（5）的值为（ ）
8．已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
9．函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ） A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为
B．最小正周期为π的偶函数
的偶函数
的奇函数 D．最小正周期为
10．记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（ ） A．＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 11．要得到函数y=cos（2x﹣A．向左平移C．向右平移12．已知函数
的取值范围是（ ）
A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 13．定义min{a，b}=
D．＜a≤5
）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
个单位 个单位
在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a
个单位 B．向左平移个单位 D．向右平移
，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且
f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
14．设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]
二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30
分，把答案填在答题卷的相应位置）
15．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N= ，?UM= ． 16．（）
+（
）
= ；log412﹣log43= ．
fx））的最小正周期是 ；不等式（＞1的解集是 ．17．fx）=tan函数（（2x﹣
18．已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）?g（x）＜0的解集是 ．
19．?ln已知不等式（ax+2）（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为 ．20．已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]?[2﹣f（x2）]?[2﹣f（x3）]?[2﹣f（x4）]的值为 ．
三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．
22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线称，且两相邻对称中心之间的距离为
．
对
．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间； （2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间取值范围．
23．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．
上总有实数解，求实数k的
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶
这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．
24．已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）． （1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集； （2）若
，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）
所有零点之和的取值范围．
2017-2018学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内） 1．sin120°的值为（ ） A． B．
C．
D．﹣
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可． 【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=故选C．
2．已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（ ） A． B．﹣ C．
D．﹣
．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由sinα的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值即可．
【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角， ∴cosα=﹣故选：D．
3．已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（ ） A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3） 【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，
=﹣
．
浙江省杭州市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
