平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方法权威

平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理

与方法 权威

平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方法 quot 摘 要:该文以平均数差异显著性检验为例对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验力和效果大小进行估计的基本原理和方法作一介绍。 关键词:平均数差异显著性检验假设检验统计检验力效果大小 中图分类号:B841.2 标识码:A文章编

号:1003-5184201001-0068-06 1 引言 在数、比率或实计数等的几个样本统计量之间的差异是否显著的假设检验结果但是假设检验结果并不能有助于了解它们之间的差异到底有多大其差异显著性有多重要。因此现代心理统计学的发展要求通过计算统计检验力或效果大小来达到这些目的。当今国内外心理与科的发展目前已经明确要求研究者在投稿时需要在文章中提供有关统计力和效果大小等方面的数据。例如美国心理协会最新版 第5版 的《写作手册》一书中明确要求:作者对于自己的研究假设进行检验时必须考虑采取严格的统计力 statistics power 。我们可以通过特定的 alpha水平、效果大小和样本大小来决定统计力而这关系到正确地拒绝作者想要检验的假设的可能性 为了让读者能够充分地了解到你的研究发现的重要性在你的结果段落中呈现效果大小 effect size 的索引或关系强度 strength of a relationship 是必要的。你可以使用一些一般效果大小的估计值来估计你研究结果的效果大小或关系强度包括 但不是受限于 : Cohen的d值和k值 1 。在我国现有的心理或教育统计教材中比较重视如何控制 alpha型错误的问题对于如何计算和控制 beta型错误并由此提高统计检验力问题则较少介绍2-5。鉴于目前较为著名的心理统计学教材6-9都重视统计检验力和效果大小的估计原理与估计方法文章拟以平均数差异显著性检验为例对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验力和效果大小进行估计的基本原理和方法进行介绍。 2 统计检验力的含义与估

计原理 对平均数进行差异显著性检验时通常将检验的虚无假设设为 或 - 这是假设 与 在统计学意义上两个平均数之间实质上是没有显著差异的而将虚无假设的反面设为 ne 这是假设 与 0在统计学意义上两个平均数之间实质上是有显著差异的。根据假设检验的结果无论是拒绝或者不拒绝虚无假设都有可能或者犯 alpha错误或者犯 beta错误。通常情况下 alpha和 beta不可能同时增大或减小 alpha和 beta的相互关系通常有如表1和图1所示。 当虚无假设是 时虚无假设分布null hypothesis distributionNHD是以零为中心的正态分布以对平均数的检验为例所谓虚无假设分布 就是指当虚无假设为真时X- 或-的分布。由于可以通过预先设定 alpha水平的方式来控制当虚无假设为真时拒绝它可能会犯错误的概率。因此在此基础上得到的虚无假设差异显著性检验的Z统计量分布或t统计量分布在置信度范围内也是以零为中心的分布a central Z or t distribution。 由表1可知当虚无假设为假备择假设为真时接受就会犯 beta型错误拒绝则是做出了正确的决策其概率等于1- beta。 换言之当为真即 与 确实有差异时 与 的距离即表示 与 的真实差异以1- beta的概率接受。1- beta反映着正确辨认真实差异的能力统计学中称之为统计检验力power of test或效力。也可以把统计检验力1- beta定义为:在虚无假设为假备择假设为真时正确拒绝的概率。 如果想要知道犯 beta型错误的概率是多少就要知道备择假设的分布情况alternative hypothesis distributionAHD以对平均数差异显著性的检验为例所谓备择假设分布就是指当虚无假设为假而备择假设为真时X- 或-的分布。遗憾的是由于与虚无假设相对立的备择假设 ne 是虚无假设 的补集两个平均数之间不相等的值几乎是无限多的因此它们之间的差值到底是多少是不确定的。在理论上备择假设 ne 的分布值是一个不是以零为中心的分布a noncentral

Zor t distribution它是以什么值为中心也有着无数多个选择因此一般情况下难以对 beta值或1- beta值作出准确的估计。 另一方面从总体上说对统计检验

力的分析是一个近似值的分析因此可以假设备择假设分布AHD是一种正态分布在此基础上得到的备择假设差异显著性检验的Z统计量分布或t统计量分布也是正态分布。如果能找到某种备择假设分布的集中值就能对 beta或1- beta值作出某种近似的估计。 虽然在一般情况下由于不知道备择假设分布是怎样的而无法精确计算 beta型错误的值但在以进行平均数差异检验为目的的抽样实验中总会得到一个Z或t统计量如果备择假设分布服从正态分布那么就可以利用这个在一次性抽样中所得到的Z值来作为估计备择假设分布的中心点以此作为该次实验中备择假设分布的期望值The expected Z

value或称为备择假设分布的平均值通常用希腊字母 delta表示备择假设分布的期望Z值。并假定在备择假设的分布中大于这个Z统计量的备择假设的数量与小于这个Z统计量的备择假设的数量各占50由此来对可能犯 beta型错误的概率进行近似的估计。 delta是表示某种特殊的备择假设分布的平均Z值因此它的计算方法也与Z值的计算方法密切关联。由于在估计 delta值时一方面假定备择假设的分布是正态分布另一方面也用一次抽样中所获得的假设检验的Z统计量来作为 delta值因此两个独立样本平均数差异显著性检验的 delta值的计算方法将以下列公式1所示的计算Z统计量的公式为基础。 quot -- - 公式1 如前所述在两个独立样本平均数差异显著性检验中 delta是表示某种特殊的备择假设分布的期望Z值在t检验中就是期望t值而样本平均数的期望值是 样本平均数的期望值是 与此相应计算两个独立样本平均数差异显著性检验的 delta值的公式有如下列公式2所示。 delta - 公式2 例如当对两个实验分组的实验数据进行平均数差异显著性检验时如果用公式1计算的平均数差异显著性检验统计量为Z3.0那么就可以把Z3.0视为是公式2所得到的 delta值的计算结果并且把所有可能的备择假设的分布假设为是以3.0为中心的正态分布这时这次抽样检验结果Z3.0就被视为该次实验中备择假设分布的期望值这有如图2所示。 alpha0.05水平上进行双侧检验时