OFDM 调制技术的基本原理
一、正交频率特性 —— OFDM 调制技术的数学基础
将一个高速率的比特流分成N个低速率的比特流，用N个相互正交的副载波频率分别调制这N个低速率的比特流。因为这N 个副载波频率相互正交，所以它们能够在一个共用信道传输而不会相互干扰，从而达到压缩频带的效果。
实现OFDM 调制技术的关键在于：调制码元周期 τ是基本频率 f 的倒数，同时每一个副载波频率是基本频率 f 的整数倍。这也是保证副载波频率相互正交的保证。
这样，各个副载波之间满足下面的正交关系：
?0;(n?m)； （1） cos(n?ft)cos(m?ft)???0?1/2?;(n?m)??cos(n?ft)sin(m?ft)?0；
0? （2） （3）
?0;(n?m)； ?0sin(n?ft)sin(m?ft)??1/2?;(n?m)??式中的 n, m 是各不相同的整数。不过，（2）式因为正弦函数与余弦函数的正交性，所以当n = m 时正交性也还成立。
这种正交性就保证了重叠在共用信道传输的各个副载波信号能够被分离。再恢复原始比特流。“调制码元周期 τ是基本频率 f 的倒数”关系使调制码元周期 τ是副载波周期的整数被倍。
二、QAM 调制的 DFT 实现原理
QAM 调制的基本原理是将一组比特流用相互正交的正弦、余弦频率的不同振幅的组合去表示。在一个码元周期内，QAM 信号可以表示为：
s(t)?Xncos(n?ft)?Ynsin(n?ft)；
在其他时间内， s(t) = 0。
式中的Xn 和 Yn 分别代表该周期内表示比特的余弦、正弦分量的振幅值。 将（4）式以 2Nf 的速率取样离散化，将得到QAM 信号的离散序列信号：
将上式作离散傅立叶变换（DFT），得到：
（6）式可以计算，有（推导见附1）：
(7) 式说明 QAM 信号被 2N 个点取样的离散序列的频谱基本集中在其副载波频率 n 和 2N - n 这两点上。
0?t?? ；
(4)
（7）式的分析过程呈现了一个重要的原理：如果能够将一个比特流通过某种方法映射成（7）式相同的复数（或矢量），再利用离散傅立叶逆变换就能够得到这个比特流的 QAM 信号的时域离散序列。也就是说用离散傅立叶逆变换能够实现数据的 QAM 调制。
而且，当（7）式的 n 值取到 2N 个，就实现了多路 QAM 调制的求和。即实现了 OFDM 调制。
三、OFDM 的结构框图
根据上面的分析，一个利用 DFT 实现的OFDM 调制过程如下： 附1：
当n = m时，有：
而第三项级数可以用三角级数求和（数学手册238页）：
所以：
当m = 2N+n时，有：
因为 ejx 函数的正交性，当 m≠n 的其他情况时： Sm = 0
书本中没有 Xn 这一项，可能是忽略了的缘故。
OFDM基本原理
