（部编本人教版）[精品资料]版高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列的概念与简单表示法练习 新人教A版必修5

第1课时 数列的概念与简单表示法

课后篇巩固探究

1.有下列命题:

①数列,…的一个通项公式是an=;

②数列的图象是一群孤立的点;

③数列1,-1,1,-1,…与数列-1, 1,-1,1,…是同一数列;

④数列,…,是递增数列.

其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0

解析由通项公式知a1=,故①不正确;易知②正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故③不正确;④中的数列为递减数列,所以④不正确. 答案A 2.已知数列-1, ,-,…,(-1)

n,…,它的第5项的值为( )

A. B.- C. D.-

解析第5项为(-1)×=-. 答案D 5

3.已知数列的通项公式an=A.70

B.28

C.20

则a2a3等于( )

D.8

解析由an=

得a2a3=2×10=20.故选C. 答案C 2

4.已知数列的通项公式为an=n-8n+15,则3( ) A.不是数列{an}中的项

B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项

D.是数列{an}中的第2项和第6项

1

解析令n-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项. 答案D 5.导学号04994022下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( )

2

A.1,,…

B.sin,sin,sin,… C.-1,-,-,-,… D.1,

,…,

解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件. 答案C 6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( )

A. B. cos

C.cos D.cos

解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D. 答案D 7.数列,…中,有序数对(a,b)可以是 .

解析由已知,各项可写为,…,

可得a=3×5=15,b=24+2=26,故(a,b)数对为(15,26). 答案(15,26) 8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为 .

解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=

答案an=

9.写出以下各数列的一个通项公式.

2

(1)1,-,-,…;

(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4),…;(5)3,33,333,3 333,….

解(1)an+1

2

n=(-1)

;(2)an=11-n;(3)an=n+1;(4)an=;(5)ann= (10-1).

10.已知数列{a2

n},an=n-pn+q,且a1=0,a2=-4. (1)求a5;

(2)判断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?

解(1)由已知,得

解得所以a2

n=n-7n+6,

所以a2

5=5-7×5+6=-4.

(2)令a2

n=n-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.11.导学号04994023在数列{an}中,an=.

(1)求数列的第7项;

(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;

(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?

(1)解a7=.

(2)证明∵an==1-,

∴0

(3)解令,则

,

故n=1,即在区间内有且只有1项a1.

3