专题05 函数、基本初等函数I的图像与性质
概念 表示方法 本质：定义域内任何一个自变量对应唯的函数值。两函数相等只要定义域或对应法则相同即可。 解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 （1）对定义域内一个区间是增函数是减函数（2）是增（减 ） 函数单调性 函数概念及其表示 性质 （3）的恒成立。 偶函数在定义域关 于坐标点对称的区间上具有相反的单调性、奇偶数在定义域关于坐标原点圣水称的区间上具有相同的单调性。 恒成立。 对定义域内任意，是偶函数是奇函数，偶函数图象关于奇函数图象关于坐标原点对称。 周期性 对定义域内任意（1）若，存在非零常数，则 是周期函数，，函数是它的满足轴对称，奇偶性 一个周期（2）对于非零常数！
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，则函数的一个周期为.（3）若。则函数 两个函数的图象对称性 （1）换种说法：关于（2）换种说法：关于（3）换种说法：它们关于（4）换种说法对称。 与：对称。 与与对称。 与与关于与与关于的一个周期为。 轴对称。 ，即它们若满足轴对称。 若满足，即它们关于直线若满足对称。 ，即关于直线与，即它们关于点对称。 若对称。 对称。换种说法：，即他们关于满足（5）与点对称 与若满足关于点（6）单个函数的对称性 （1）函数与关于直线对称。 满足时，函数！
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的图象关于直线对称。 （2）函数满足时，函数的图象关于点对称。 （3）函数的图象与的图象关于直线对称。 对称性与周期性的关系 （1）函数满足，则函数是周期函数，则（2）函数满足是一个周期。 时，函数是周期函数。（函数图象有两个对称中心时，函数是周期函数，且对称中心距离两倍，是函数的一个周期），函数（3）函数是以有一个对称中心为周期的函数。 和一个对称轴。 和点时，该函数也是周期函数，且一个周期是（4）若定义上的函数对称，则（5 ）若函数则为函数的图象关于直线是周期函数，满足：满足 是它的一个周期。，则对定义域内的任意的周期。（若！
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的图象以（6）已知函数则是以为图象的对称轴，应注意二者的区别）。 对任意实数为周期的函数 ，都有，1.正数的正分数指数幂：； 2.正数的负分数指幂：3.0的正分数指数幂等于0:0的负分数指数幂没有意义。 4.幂的运算性质：. 5.对数的概念 如果，其中基本初等函数1 ，那么数叫作以作为底； ，其中的对数，记作叫作对数的底数，叫作真数。 6.对数的性质与运算法则 指对幂的（1）对数的运算法则 运算规则 如果① 且，，那么 ； ②； ③（2）对数的性质 ①；②；④ （3）对数的重要公式 ①换底公式： ！
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②，推广12 幂函数y=???? 图 象 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 指数函数y=???? R R 奇 增 R [0，＋∞) 偶 x∈(0，＋∞)增 x∈(－∞，0]减 R R 奇 增 (1,1) a＞1 [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇非偶 增 (－∞，0)∪(0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇 x∈(0，＋∞)减 x∈(－∞，0)减 0＜a＜1 图象 定义域 值域 过定点 性质 单调性 奇偶性 对称性 对数函数 y=log???? R (0，＋∞) (0,1)，即当x＝0时，y＝1 在R上是增函数 在R上是减函数 非奇非偶函数 函数y＝ax与y＝a－x的图象 关于y轴对称 a＞1 0＜a＜1 ！
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专题05 函数、基本初等函数I的图像与性质-2021年高考数学(理)总复习知识点总结
