大学物理上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第一章质点运动学

由天下分享时间：2025/2/1 11:28:53 加入收藏我要投稿点赞

第一章质点运动学

一、基本要求

1．掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。

2．能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。 3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向和法向加速度。 4．理解伽利略坐标变换和速度变换。

二、基本内容

1．位置矢量（简称位矢）

位置矢量，表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r表示。 r的端点表示任意时刻质点的空间位置。r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。位矢是描述质点运动状态的物理量之一。

注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即r?r?t?；（2）相对性：用r描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r表达形式可以是不相同的。它表示了r的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。

在直角坐标系Oxyz中

r?xi?yj?zk

r?r?x2?y2?z2

cos??xr,cos??yr,cos??zr

质点的运动方程为 r?r?t??x?t?i?y?t?j?z?t?k （矢量式）

?x?x?t??或?y?y?t? （标量式）。 ?z?z?t??2．位移

?r?r?t??t??r?t???xi??yj??zk, ?r的模?r???x????y????z?222。

注意：（1）?r与?r的区别：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。（2）?r与

?s的区别：?s表示t~t??t时间内质点通过的路程，是标量，只有质点在直线直进时两者的大小相等或当?t?0时，?r??s。

3. 速度

v?dr，是质点位置矢量对时间的变化率。 dtdrdxdydz?i?j?k?vxi?vyj?vzk dtdtdtdt222在直角坐标系中

v??dx??dy??dz?22v的大小：v?v??????????vx?v2y?vz

?dt??dt??dt?v的方向：在直线运动中，v?0表示质点沿坐标轴正向运动，v?0表示质点沿

坐标轴负向运动；在曲线运动中，v沿曲线上各点切线，指向质点前进的一方。

注意：（1）瞬时性：质点在运动中的任一时刻的速度是不同的；（2）矢量性：速度为矢量，具有大小、方向，求解速度应同时求得其大小和方向；（3）相对性：运动是绝对的，但运动描述是相对的，所以必须明确参照系、坐标系，在确定的坐标系中求质点的速度；（4）叠加性：因为运动是可叠加的，所以描述运动状态的物理量速度也是可叠加的；（5）要注意区别速度和速率，注意

4．加速度

drdrdrdr与，与的区别。

dtdtdtdta?dv，描述质点速度对时间的变化率，其中包括速度的大小和方向随时间的变dt化。不论速度的大小变化，还是速度方向的变化，都会产生加速度。加速度也为矢量。

在直角坐标中 a?axi?ayj?azk

dvyd2ydvxd2xdvzd2z22?2，ay??2，az??2，a?ax?ay?az2。其中，ax?dtdtdtdtdtdt在自然坐标系中

a?ann?att

其中，an?v2?，at?adv2?at2，a与切向的夹角??arctann ，a?anatdt加速度的方向与速度方向无直接关系。在直线运动中，若a与v同向，则质点作加速运动，a与v反向，则质点作减速运动。在曲线运动中，a方向总是指向曲线凹的一侧。

5．圆周运动的角速度、角加速度角速度 ??d? dtd?d2??2 角加速度 ??dtdt角量与线量的关系： v?R?，at?R?，an?R?2 6．伽利略速度变换

v?v??u 其中v为运动物体相对固定参照系的速度，称为绝对速度；v?为运动物体相对运动参照系的速度，称为相对速度；u为运动参照系相对固定参照系的速度，称为牵连速度。

三、习题选解

1-1 从原点到P点的位置矢量r??2i?6j。而P点到Q的位移?r?4i?2j。求从原点到Q点的位置矢量，并作图表示。

解：由位移定义 ?r?rQ?rP 设Q点坐标为(x,y)