新课标第一网（www.xkb1.com）--中小学教学资源共享平台
如图，过点M作MG⊥x轴于点G. ∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(?∴QO?2k,QR?7k,OG??S?QNR?12?QR?ON?1232?349??322?k,0?、N(0，-10ak)、M?k,?ak?,
4?2??2?72k,ON?10ak,MG?32k,QG?2494ak.
2?7k?10ak?35ak.
??121212?QO?ON?212(ON?GM)?OG?1?(10ak??7?3212?QG?GM32k?12?72k?494ak
2?2k?10ak?(29?15?3?21434943 ?2498ak)?2498)ak.
∴S?QNM:S?QNR?(ak):(35ak)?3:20. ??2分
②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N，
同理，可得S?QNM:S?QNR?3:20. ??1分 综上所知，S?QNM:S?QNR的值为3：20. ??1分 21.解：
(1)m=-5,n=-3 (2)y=
43x+2
(3)是定值.
因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h， 设△ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得：
CM?h2?CN?h2?MN?H2
（CM+CN）h=MN﹒H
CM?CNH?MNh
又 H=
CM?CNMN
MNCM?CN?1h化简可得 (CM+CN)﹒故
1CM?1CN?1h
y
DBG新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 AOFEx新课标第一网（www.xkb1.com）--中小学教学资源共享平台
22. 解：（ 1）由已知得：?c=3,b=2
?c???1?b?c?0解得
∴抛物线的线的解析式为y??x2?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE ==
1212AO?BO??1?3?1212(BO?DF)?OF?12?2?4
12EF?DF
(3?4)?1?=9 （3）相似 如图，BD=BE=DE=
2BG?DG222?21?1?222 BO?OEDF?EF2??3?3?32 2?4?25 2222所以BD2?BE2?20, DE2?20即： BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形
AOBDBOBE22所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB??DBE.
??,
23. 解（Ⅰ）当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1， 方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2??113．
??0?和?，∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1，··············································· 2分 0?． ·
?3（Ⅱ）当a?b?1时，抛物线为y?3x2?2x?c，且与x轴有公共点．
对于方程3x2?2x?c?0，判别式??4?12c≥0，有c≤． ······································· 3分
31①当c?13时，由方程3x2?2x?113?0，解得x1?x2???13．
?此时抛物线为y?3x2?2x?与x轴只有一个公共点??，································ 4分 0?． ·
3?3?1新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
新课标第一网（www.xkb1.com）--中小学教学资源共享平台
13②当c?时，
， ．
13x1??1时，y1?3?2?c?1?cx2?1时，y2?3?2?c?5?c由已知?1?x?1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x???y1≤0，?1?c≤0，应有? 即?
?5?c?0.?y2?0.，
解得?5?c≤?1． 综上，c?13或?5?c≤?1． ··············································································· 6分
（Ⅲ）对于二次函数y?3ax2?2bx?c，
由已知x1?0时，y1?c?0；x2?1时，y2?3a?2b?c?0， 又a?b?c?0，∴3a?2b?c?(a?b?c)?2a?b?2a?b． 于是2a?b?0．而b??a?c，∴2a?a?c?0，即a?c?0．
∴a?c?0． ············································································································· 7分 ∵关于x的一元二次方程3ax2?2bx?c?0的判别式
??4b2?12ac?4(a?c)2?12ac?4[(a?c)2?ac]?0，
∴抛物线y?3ax2?2bx?c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．······························ 8分 又该抛物线的对称轴x??b3a，
y 由a?b?c?0，c?0，2a?b?0， 得?2a?b??a， ∴??31b3a?23O 1 x ．
又由已知x1?0时，y1?0；x2?1时，y2?0，观察图象，
可知在0?x?1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点． ············································10分
24. 解：（1）∵点F在AD上， ∴AF?2a，
新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
新课标第一网（www.xkb1.com）--中小学教学资源共享平台
∴DF?b?2a， ∴S△DBF?12DFAB?12×(b?2a)×b?12b?222ab.
（2）连结AF， 由题意易知AF∥BD， ∴S△DBF?S△ABD?12b.
2（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.
第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；
因为△BFD的边BD?得最大、最小值.
如图②所示CF2?BD时，
S△BFD的最大值=S△BF?1212?2b?????2b????2b22b2??b2?2ab2a??, ?2??b2?2ab2a??, ?2?2b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取
2DS△BFD的最小值=S△BF2D??第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；
S△BFD的最大值=
b?2ab22.（如果答案为4a2或b2也可）
F D O C E F1 B G A F2 25. 解：（1）取AB中点H，联结MH，
?M为DE的中点，?MH∥BE，MH?12(BE?AD)． ································ （1分）
又?AB?BE，?MH?AB． ··········································································· （1分）
?S△ABM?12AB?MH，得y?212x?2(x?0)； ······································ （2分）（1分）
2（2）由已知得DE?(x?4)?2． ·································································· （1分）
?以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，
111122?MH?AB?DE，即(x?4)??2?(4?x)?2?． ·························· （2分）
?2222?44解得x?，即线段BE的长为； ······································································ （1分）
33（3）由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，
又易证得?DAM??EBM． ··············································································· （1分）
新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
新课标第一网（www.xkb1.com）--中小学教学资源共享平台
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①?ADN??BEM；②?ADB??BME． ①当?ADN??BEM时，?AD∥BE，??ADN??DBE．??DBE??BEM．
····················································· （2分） ?DB?DE，易得BE?2AD．得BE?8； ·
②当?ADB??BME时，?AD∥BE，??ADB??DBE． ??DBE??BME．又?BED??MEB，?△BED∽△MEB．
?DEBE?BEEM，即BE2?EM?DE，得x2?122?(x?4)?2?(x?4)．
2222解得x1?2，x2??10（舍去）．即线段BE的长为2． ······································· （2分） 综上所述，所求线段BE的长为8或2．
26. 解：方案一：由题意可得：MB?OB，
······································································ （1分） ?点M到甲村的最短距离为MB． ·
?点M到乙村的最短距离为MD．
?将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB铁路建设的长度之和最小．
即最小值为MB?MD?3?23． ······································································· （3分） 方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M?，则MM??2ME，连接AM?交OE∥于点P，则PE 12?AM?2BM?6，?PE?3．·········································································· （4分）
AM．
在Rt△DME中，
?DE?DM?sin60?23??32?3，ME?12DM?12?23?3，
··········································· （6分） ?PE?DE，?P，D两点重合．即AM?过D点． ·
在线段CD上任取一点P?，连接P?A，P?M，P?M?，则P?M?P?M?． ?AP??P?M??AM?，
?把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小．
即最小值为AD?DM?AM?? O
30 ?AM22?MM??6?(23)?43． ·········· （7分）
M? 22北 东 B 甲村 A P C P? D M E
M?
F
G?G A O 30 ?B F N H M E C N? D (第25题答案图①) (第25题答案图②)
方案三：作点M关于射线OF的对称点M?，连接GM，则GM??GM．
新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
2011中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
