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得3b2?32b?64?0解得 b1?8，b2?P2(?4,4)；
83将之代入P（3b2 -8，4）?P1?（4，4)、第二类如上解法②中所示图
此时D（-b,o)，E(O,2b) ?E为直角：设直线DE：y?2x?2b，，直线PE的方程：y??(4b?8)?(4?2b)?b1?4，b2?432212x?2b，令y?4得P(4b?8,4)．由已知可得PE?DE即
2222b?4b化简得b?(2b?8)解之得 ，
83,4)
将之代入P（4b-8，4）?P3?（8，4)、P4(?第三类如上解法③中所示图
此时D（-b,o)，E(O,2b) ?D为直角：设直线DE：y?2x?2b，，直线PD的方程：y??8?4?222212(x?b)，令y?4得P(?b?8,4)．由已知可得PD?DE即
（-b-8，4）?P5?（-12，4)、 b?4b解得b1?4，b2??4将之代入PP6(?4,4)（P6(?4,4)与P2重合舍去）．
综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．
事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出AB?a、OC?b、OA?h、设k?
b?ah83，4）、
，则P点的情形如下
直角分类情形 k?1 k?1 P1(h,h) ?P为直角 P2(?h,h) P3(?hk1?khkk?1,h) P1(?h,h) ?E为直角 P4(P2(?h2,h) ,h) 新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
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P5(?h(k?1),h) P3(0,h) P4(?2h,h) ?D为直角 P6(?h(k?1),h) 9.
10.
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11. 解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米， 由题意得
x?120103?x2， ······························································································· 2分
解得x?180．
················································ 4分 ?A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．·
（2）1.8?180?28?2?380（元），
·························· 6分 ?该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ·
（3）设这批货物有y车，
由题意得y[800?20?(y?1)]?380y?8320， ··························································· 8分 整理得y?60y?416?0，
解得y1?8，y2?52（不合题意，舍去）， ································································ 9分 ···································································································10分 ?这批货物有8车． ·
12. 解：（1）2，1a，a． ····················································································· 3分 44新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
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（2）相等，比值为2． ················ 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设DG?x，
在矩形ABCD中，?B??C??D?90?，
???HGF?90，
???DHG??CGF?90??DGH，
?△HDG∽△GCF， ?DGCF?HGGF?12，
?CF?2DG?2x． ··································································································· 6分 同理?BEF??CFG． ?EF?FG， ?△FBE≌△GCF， 4?CF?BF?BC， ?BF?CG?1a?x． ······························································································· 7分
?2x?14a?x?24····························································································· 8分 a， ·
解得x?2?142?142a．
即DG?（4）
316···································································································· 9分 a． ·
a， ··············································································································10分
27?1828a． 12分
213. 解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分 ∵ AB∥CD，
∴ DG＝CH，DG∥CH．
∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1． ∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°， ∴ △AGD≌△BHC（HL）． ∴ AG＝BH＝
AB?GH2?7?12D M C N ＝3． ………2分
∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4． ∴ S梯形ABCD??1?7??42A E G H F B
?16． ………………………………………………3分
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（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B．
∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）．
∴ AE＝BF． ……………………4分 设AE＝x，则EF＝7－2x． ……………5分 ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ∴
AEAGDG4ME＝x．
3?MED M C N A E G H F B
．
…………………………………………………………6分
42∴ S矩形MEFN当x＝
748?7?49?ME?EF?x(7?2x)???x???33?4?6． ……………………8分
时，ME＝
73＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．……………9分
6（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝x．
34若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 即
4x3?7－2x．解，得 x?2110?211014． ……………………………………………11分 ＜4．
196?14?????25?5?2∴ EF＝7?2x?7?2?5∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN．
14. 解：（1）由题意可知，m?m?1???m?3??m?1?． 解，得 m＝3． ………………………………3分
∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
M2 y A N1 O B M1 x ∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， N2 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分
M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2，把x＝3，y＝0代入，解得k1??23．
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2011中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
