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（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
yMDBC
29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
OENAx
图1 图2 图3 图4
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压轴题答案
1. 解：（ 1）由已知得：?c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x2?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE ==
1212AO?BO??1?3?1212(BO?DF)?OF?12?2?4
12EF?DF ?c???1?b?c?0解得
yDBGAOFEx(3?4)?1?=9 （3）相似 如图，BD=BE=DE=
2BG?DG222?21?1?222 BO?OEDF?EF22??3?3?32 2?4?25 222222所以BD?BE?20, DE?20即： BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形
AOBDBOBE22所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB??DBE.
??,
2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，
2310?8 ∴tan?OAB??3，
∴?OAB?60?
当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?， ∴TP?(10?t)sin60??32(10?t)，A?P?AP?12AT?12(10?t)，
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∴S?S?A?TP?12A?P?TP?38(10?t)，
2y A′ E B P A x
当A′与B重合时，AT=AB= 所以此时6?t?10.
23sin60?C ?4，
T (2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6. (3)S存在最大值
1当6?t?10时，S? ○
O y E A′ P B C 38(10?t)，
2F T O A x 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是23.
2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S○?S?A?EB ?A?TP∵△A′EB的高是A?Bsin60?， ∴S?3838(10?t)?212(10?t?4)?2322
?(?t?4t?28)??238(t?2)?43
当t=2时，S的值最大是43；
3当0?t?2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA′与○
CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵?EFT??FTP??ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴S?12EF?OC?12?4?23?43
综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2. 3. 解：（1）??A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．
?点D为AB中点，?BD??12AB?3．
??DHB??A?90，?B??B． ?△BHD∽△BAC，
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?DHAC?BDBC，?DH?BDBC?AC?310?8?125．
（2）?QR∥AB，??QRC??A?90?．
??C??C，?△RQC∽△ABC， ?RQAB?QCBC，?y6?10?x10，
35x?6．
即y关于x的函数关系式为：y??（3）存在，分三种情况：
①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．
A ??1??2?90，?C??2?90， ??1??C． ?cos?1?cosC?810?45??，?QMQP?45，
D P 1 M 2 B H Q
R E C
1?3???x?6?182?5?4??，?x?．
12555A D B H
A D B E P R H
Q
C
P E Q
R C
②当PQ?RQ时，??x?6．
35x?6?125，
③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，
?CR?12CE?QRCR?14AC?2．
?tanC?BACA，
??35x?62?68，?x?185152．
152A 综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
M 4. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴
AMAB?ANACO P N ，即
x4?AN3B
C 图 1
．
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34∴ AN＝x． ……………2分
1332?x?x?x．（0＜x＜4） ……………3分 24812∴ S=S?MNP?S?AMN?（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ AM?MN，即
ABBC22MN．
A M N x4?MN5O D 图 2
．
B
Q
C ∴ MN?∴ OD?5458x，
x． …………………5分
58x．
过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCAC5?5∴ BM?∴ x＝
964983x?2524x，AB?BM?MA?2524x?x?4．
．
9649∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴
AMAB?AOAP?12A M O N ． AM＝MB＝2．
B
38x2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?∴ 当x＝2时，y最大?38?2?2．
P
图 3
C 32. ……………………………………8分
A ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
B M E P
O N C F 图 4
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2011中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
