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不存在，请说明理由．
y E A B
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线y??与直线y??34x?b相交于点B，点C，直线y??3434x?3与x轴交于点A，点B，
2F C O D x
x?b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？
20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=
55.
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求S?QMN∶S?QNR的值.
21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程
x?(m?2)x?n?1?0的两根:
2(1) 求m，n的值
(2) 若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点D任作一直线l`分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
1CM?1CN的值
C M A D O B N L`
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2
22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. ?b4ac?b2（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,4a?2
??） ??
23.(天津市2008年)已知抛物线y?3ax2?2bx?c，
（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；对应的y2?0，试判断当0?x?1x2?1时，时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
24.(2008年大庆市)
如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）． （1）求S△DBF；
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（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .
G
A D F E B
①
F G
E A
B
②
C
D
C
25. （2008年上海市）已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
A
D M B
E
C
A
D
26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．
如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D?在点M的南偏西60的23km处．
??图13
B
备用图
C
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处
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的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
北 东 B 甲村 A 30 ?F 甲村 M A 30 ?B F M C 乙村 D 图② E O C 乙村 D 图① E O
27. （2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
B B P P A Q 图①
C A 图② Q C P?
28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y?kx与直线y?kx14x相交于A、B两点.第一象限
上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y?（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y?kx上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N
于点E，交BD于点C.
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2011中考数学专题复习 - 压轴题（含答案）
