直线的倾斜角与斜率教学设计)

3.1.1倾斜角和斜率

一、教学目标：

⒈ 知识与技能目标：

(1) 正确理解直线的倾斜角的概念与它的取值范围及直线的倾斜角的唯一性； (2) 理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系； (3) 理解直线的斜率的存在性； ⒉ 过程与能力目标：

⑴ 经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想；

⑵ 经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法； ⑶ 初步体验坐标法，感受数形结合的思想。

通过直线倾斜角概念的引入和直线的倾斜角与斜率的关系的揭示，培养学生的观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。

⒊ 情感、态度与价值观目标：

(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生

观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；

(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

二、教学重难点：

教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念； 教学难点：斜率概念的学习。

三、教学用具：多媒体教学设备、黑板．

四、教学方法：启发、引导、讨论.教学过程中，在教师的引导与组织下，鼓励学生自主

探索与合作交流，通过教师创设适当的问题情境，使学生发现教学的规律和问题解决的途径，让他们经历知识形成的过程。

五、教学过程：

（一） 导入新课：

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线．那么, 经过一点P作直线能作出多少条直线?

如图, 过一点P可以作无数多条直线，显而易见,答案是否定的.这些直线区别在哪呢? y x p

（二）讲授新课：

引导学生观察得到它们的“倾斜程度”不同．那么怎样描述这种“倾斜程度”的不同?从而引入直线的倾斜角的概念.

⒈ 直线的倾斜角：

当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定?= 0°. ．．．

问题: 倾斜角?的取值范围是什么? （0???180）

oo0o???180o且当直线l与x轴垂直时,??90o .

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，知道了直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角?来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

YaObXc

如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角?相等吗? 答案是肯定的，所以一个倾斜角?不能确定一条直线. 于是得到确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:

①．两点确定一条直线；

?. ②．一个点和一个倾斜角．．．P．．．．．．．⒉ 直线的斜率:

通过初中学过的坡度比与坡脚的关系来引入直线的斜率的概念. 我们规定：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k?tan????

⑴当直线l与x轴平行或重合时,??0,k?tan0?0 ； ⑵当直线l与x轴垂直时, ??90 , k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

学习了斜率之后, 我们知道斜率也可以用来表示直线的倾斜程度.做PPT上的练习，通过做练习来强调斜率概念易错点.

（三）典例讲解：

例：一条直线的倾斜角?= 45°时，这条直线的斜率是多少？ （四）巩固练习：

o 倾斜角是 60 、 o 的直线斜率分别是多少？ 120（五）归纳小结：

1、直线的倾斜角和斜率的概念. 2、直线的斜率公式.

3、体会将几何问题转化为代数问题的思想方法.

ooo?????. 2?(六) 课后作业： 习题3.1 A组 2、4 （七）板书设计：

3.1.1倾斜角与斜率

1.倾斜角的取值范围 ppt展示

2.斜率公式。

六、教学反思：