第一章 集合与常用逻辑用语
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{2,3}，则集合A∪B＝( B ) A．{1,2,3} C．{2}
B．{0,1,2,3} D．{0,1,3}
[解析] 依题意得A∪B＝{0,1,2,3}，故选B． 2．命题“?x>0，x－2x＋1>0”的否定是( A ) A．?x>0，x－2x＋1≤0 B．?x>0，x－2x＋1≤0 C．?x≤0，x－2x＋1≤0 D．?x≤0，x－2x＋1≤0
[解析] 含有量词的命题的否定，一改量词将“?”改为“?”，二否结论将“>”改为“≤”，条件不变，故选A．
3．设a∈R，则a>3是|a|>3的( D ) A．既不充分也不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．充分不必要条件
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[解析] 由“a>3”能推出“|a|>3”，充分性成立；反之由|a|>3无法推出a>3，必要性不成立．故选D．
4．已知M＝{x|y＝x＋1}，N＝{y|y＝x＋1}，则M∩N＝( A ) A．{x|x≥1} C．{x|x<1}
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B．? D．R
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[解析] 因为M＝{x|y＝x＋1}＝R，N＝{y|y＝x＋1}＝|y|y≥1|，所以M∩N＝{x|x≥1}，故选A．
5．已知m，n∈R，则“－1＝0”是“m－n＝0”成立的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 由－1＝0得＝1，得m＝n，m－n＝0，即充分性成立；当m＝n＝0时，满足m－n＝0，但－1＝0无意义，即必要性不成立，即“－1＝0”是“m－n＝0”成立的充分不必
mnmnmnmnmn要条件，故选A．
6．集合{y∈N|y＝－x＋6，x∈N}的真子集的个数是( C ) A．9 C．7
B．8 D．6
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[解析] x＝0时，y＝6；x＝1时，y＝5；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝－3.
所以{y∈N|y＝－x＋6，x∈N}＝{2,5,6}共3个元素，其真子集的个数为2－1＝7个，故选C．
7．命题“?n∈N，f(n)∈N且f(n)>n”的否定形式是( C ) A．?n∈N，f(n)?N且f(n)≤n B．?n∈N，f(n)?N且f(n)>n C．?n∈N，f(n)?N或f(n)≤n D．?n∈N，f(n)?N或f(n)>n
[解析] 命题“?n∈N，f(n)∈N且f(n)>n”的否定形式是?n∈N，f(n)?N或f(n)≤n，故选C．
8．已知全集U＝R，M＝{x|x<－1}，N＝{x|x(x＋2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( A )
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A．{x|－1≤x<0} C．{x|－2 [解析] 题图中阴影部分为N∩(?UM)， 因为M＝{x|x<－1}， 所以?UM＝{x|x≥－1}， 又N＝{x|x(x＋2)<0}＝{x|－2 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．下列命题中，是全称量词命题的有( BC ) A．至少有一个x使x＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x都有x＋2x＋1＝0成立 C．对任意的x都有x＋2x＋1＝0不成立 D．存在x使x＋2x＋1＝0成立 [解析] A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用 2 222 B．{x|－1 的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题．故选BC． 10．下列命题中真命题的是( AB ) A．“a>b>0”是“a>b”的充分条件 B．“a>b”是“3a>3b”的充要条件 C．“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件 D．“a>b”是“ac≤bc”的必要条件 [解析] 当a>b>0时a>b，A正确；B正确；对于C，当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但|a|<|b|，故C不正确；对于D，“a>b”与“ac≤bc”没有关系，不能相互推出，因此不正确．故选AB． 11．定义集合运算：A?B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{2，3}，B＝{1，2}，则( BD ) A．当x＝2，y＝2，z＝1 B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子 C．A?B中有4个元素 D．A?B的真子集有7个 [解析] 当x＝2，y＝2时，z＝(2＋2)×(2－2)＝0，A错误；由于A＝{2，3}， 2 2 2 2 2 2 2 2 B＝{1，2}，则z有(2＋1)×(2－1)＝1，(2＋2)×(2－2)＝0，(3＋1)×(3－ 1)＝2，(3＋2)×(3－2)＝1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合A?B有3个元素，C错误；集合A?B的真子集个数为2－1＝7，D正确．故选BD． 12．在下列命题中，真命题有( BC ) A．?x∈R，x＋x＋3＝0 121 B．?x∈Q，x＋x＋1是有理数 32C．?x，y∈Z，使3x－2y＝10 D．?x∈R，x>|x| 12111212 [解析] A中，x＋x＋3＝(x＋)＋>0，故A是假命题；B中，x∈Q，x＋x＋1一定 2432是有理数，故B是真命题；C中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝10成立，故C是真命题；对于D，当x＝0时，左边＝右边＝0，故D为假命题；故真命题有BC． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知集合A＝{1，a}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a,1}，则a＝__0__. ??a＝a≠1， [解析] 由题意可知? ??a≠－1， 22 22 3 解得a＝0. 14．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－3x＋a＝0}，若A∩B≠?，则a的值为__3或6或9__.
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语课时作业含解析人教A版必修一
