?x?a,当a＜0时，?即x≥-a.
x?2a或x??a,?综上a≥0时，f(x)≥2a的解集为｛x|x≥2a｝;a＜0时，f(x)≥2a的解集为｛x|x
≥-a｝.
13.（1）已知|a|＜1,|b|＜1,求证:|
2
2
1?ab|＞1; a?b1?ab?|＞1对满足|a＜1|,|b|＜1的一切实数
a??b(2)求实数λ的取值范围，使不等式|
a、b恒成立.
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（1）证明：∵|a|＜1,|b|＜1,∴a＜1,b＜1.
22
即(a-1)(b-1)＞0
?a2b2+1＞a2+b2?(ab-1)2＞(a-b)2?(1-ab)＞|a-b|∴
1.
(2)解法一：|
1?ab|1?ab|＞1，即||＞
|a?b|a?b1?ab?|＞1
a??b?|1-abλ|＞|aλ-b|?1-2λab+a2b2λ2＞a2λ2+b2-2λab ?a2b2λ2+1-a2λ2-b2＞0?(a2λ2-1)(b2-1)＞0.
∵|b|＜1,∴aλ-1＜0.即λ＜故当-1≤λ≤1时，满足题意.
解法二：由（1）的过程知|a|＜1,|b|＜1是|
2
2
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又＞1.∴λ≤1,即-1≤λ≤1. 22aa1?ab|＞1的充要条件. a?b故|λa|≤1,即-1≤λ≤1.
14.对于区间［m,n］上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在［m,n］上是接近的.否则称f(x)与g(x)在［m,n］上是非接近的.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=loga≠1)，给定区间［a+2,a+3］.
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1(a＞0且ax?a（1）若f1(x)与f2(x)在给定区间［a+2,a+3］上都有意义，求a的取值范围; （2）讨论f1(x)与f2(x)在给定区间［a+2,a+3］上是否接近的.
?a?2?3a?0,?解析：（1）由?a?2?a?0,得0＜a＜1.
?a?0且a?1,?(2)|f1(x)-f2(x)|=|loga［(x-3a)(x-a)］|, 令|f1(x)-f2(x)|≤1,得-1≤log［≤1.(*)因为0＜a＜1,所以［a+2,a+3］a(x-3a)(x-a)］
在直线x=2a的右侧.所以g(x)=loga［(x-3a)(x-a)］在［a+2,a+3］上为减函数. 所以g(x)min=g(a+3)=loga(9-6a),g(x)max=g(a+2)=loga(4-4a).于是（*）成立的充要条件是
?loga(4?4a)?1,9?57?∴0＜a＜. log(9?6a)??1,?a12?0?a?1,?所以当a∈（0，
9?57）时，f1(x)与12f2(x)是接近的;在a∈(
9?57,1)∪(1,12+∞)上是非接近的.
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吉林省东北师范大学附属中学高考一轮复习 含有绝对值的不等式教案 理
