吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 含有绝对
值的不等式教案 理
知识梳理：
1. 有关绝对值不等式的定义和性质 (1).定义|a|=
;
(2).|x|(3).|x|(4). |x|(5).|ab|
, |a+b||a|+|b|,当且仅当ab
，等号成立。 ，等号成立。
(6).绝对值三角不等式:如果a,b(7). 如果a,b
, |a-c||a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)
(8).||a|-|b|||ab||a|+|b|. 2.最简绝对值不等式解法 (1).|f(x)|g(x)(2). |f(x)|g(x)(3). |f(x)|
g(x)
[g(x)g(x)或
g(x)
g(x);
g(x); ;
c的不等式,则应找出绝对值的零点,以此划分区间
(4).对于类似a|f(x)|进行讨论求解.
1
探究二：绝对值三角不等式的应用
例2：(1).已知关于x的不等式|x+2| +|x-1|a有解,求a的取值范围 (2). 已知关于x的不等式|x-4| -|x-3|a恒成立,求a的取值范围
探究三：绝对值不等式的证明: 例3：f(x)=
例4：证明不等式：1+++…+
三、方法提升
（1）、理解不等式|a|-|b||ab||a|+|b|,正确应用|a|-|b||ab||a|+|b|,重视取等号的条件; （2）、处理与绝对值有关的不等式和基本思路是依据绝对值定义和性质,化归为不含绝对值的问题来解决,对含有多少绝对值的不等式可按照定义,分段讨论.对于绝对值的客观题(选择.填空)有时可用特殊化法处理. （3）、绝对值是历年高考的重点,而绝对值不等式常考常新,学习中,应注意绝对值与函数的结合。
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,且a,b为互异实数,求证|f(a)-f(b)||a-b|
（n）
四、反思感悟
五、课时作业
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.(2010天津一中、益中学校模拟，4)不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为（ ） A.（0，1） B.（1，+∞） C.(0，+∞) D.(-∞,+∞) 答案：A
解析：由已知得x·log3x＜0，又x＞0，故log3x＜0，即0＜x＜1.
2.若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的范围是（ ） A.a≥1 B.a≥3 C.a≤1 D.a≤3 答案：B
解析：|x-1|＜a?1-a＜x＜1+a,故（0，4）是（1-a，1+a）的子集，有??1?a?0,?a
?1?a?4≥3.
2
3.不等式x-|x|-2＜0(x∈R)的解集是（ ）
A.｛x|-2＜x＜2｝ B.｛x|x＜-2或x＞2｝ C.｛x|-1＜x＜1｝ D.｛x|x＜-1或x＞1｝ 答案：A
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解析：x-|x|-2＜0?|x|-|x|-2＜0? (|x|+1)(|x|-2)＜0,故|x|＜2,-2＜x＜2. 4.不等式|3x?2-3|＞1的解集是（ ）
A.? B.｛x|
2≤x＜2或x＞6｝ 32≤x＜2｝ 3C.｛x|x＞6｝ D.｛x|答案：B 解析：x=
2时不等式成立，排除A、C.x=7时不等式成立，排除D.所以选B. 35.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，是a的最大值为( )
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A.0 B.1 C.-1 D.2 答案：B
解析：因|x-2|+|x-a|≥|(x-2)-(x-a)|=|a-2|,故|a-2|≥a?a≤1.
6.若f(x)=|lgx|,0＜a＜b＜c,f(a)＞f(c)＞f(b),则下列关系正确的是( ) A.ac+1＜a+c B.ac+1＞a+c C.ac+1=a+c D.ab＞1 答案：A
解析：若0＜a＜b＜c,且lg(a)＜lg(b)＜lg(c),
又因为|lga|＞|lgc|＞|lgb|＞0,ac+1-(a+c)=ac+1-a-c=(c-1)(a-1)＜0,∴ac+1＜a+c.
-1
7.(2010湖北黄冈中学模拟，11)已知f(x)在R上是减函数，且它的反函数为f(x),如果A(-2,1)与B（2,-3）是y=f(x)图象上的两点，则不等式|f(是( ) A.｛x|x＞
-1
x?1)|＜2的解集x11｝ B.｛x|0＜x＜｝ 44C.｛x|x＜0｝ D.?
答案：A
解析：f(x)是减函数,且f(1)=-2，f(-3)=2,又-2＜f（
-1
-1
-1
-1
x?1x?1）＜2,故-3＜xx＜1,解之得x＞
1. 4
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.不等式|2x?1-x|＞2x?1-x的解集为___________________.
答案：｛x|x≥
11且x≠1｝解析：在x≥的前提下，不等式又暗示了2x?1-x＜0. 229.设f(x)=
1?x-1
，则不等式|f(x)|＞1的解集为__________________. 1?x 4
?(x?1)2?(x?1)2,x?1x?1,||＞1,同解于?答案：｛x|x＜0且x≠-1｝解析：f(x)= x?1x?1x?1?0.?-1
∴x＜0且x≠-1.
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10.不等式|x-8x+a|≤x-4的解集为［4，5］，则实数a的值等于_________________.
答案：16, 解析：令x=4,5代入|x2
-8x+a|=x-4知a=16. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.设m是|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|
ax?bx2|＜2. 证明：∵m是|a|,|b|,1中最大的那一个数，∴m≥|a|,m≥|b|,m≥1,
且有|x|＞m≥|a|,|x|＞m≥|b|,|x|＞m≥1,∴|x2
|＞b,且
|ax?bx|≤|ax|+|b|a||b||x||x|22x2|=|x|?|x|2?|x|?|x|2=2，即原不等式成立. 12.已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f(x)≥2a2
. 解析：(1)当a=0时，
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x), ∴f(x)是奇函数.
当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.
故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).∴f(x)是非奇非偶函数.
（2）由题设知x|x-a|≥2a2
,
∴原不等式等价于??x?0,??x2?ax?2a2, ① 或??x?a,?x?a,?x2?ax?2a2. ②由①得??x2?ax?2a2?0,x∈?. 由②得??x?a,?2a)(x?a)?0.
?(x当a=0时，x≥0；当a＞0时，??x?a,?x?2a或x??a,∴x≥2a.
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吉林省东北师范大学附属中学高考一轮复习 含有绝对值的不等式教案 理
