数学北师版必修3第一章统计单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一次数学测试中，有考生1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )．
A．1 000名考生
B．1 000名考生的数学成绩 C．100名考生的数学成绩 D．100名考生
2．下列说法中不正确的是( )．
A．系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取
B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取 C．简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体
D．系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取
3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )．
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 4．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )．
A．80 B．40 C．60 D．20
5．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： 区间 [17，19) [19，21) [21，23) [23，25) [25，27) [27，29) [29，31) [31，33] 频数 1 1 3 3 18 16 28 30 估计小于29的数据大约占总体的( )． A．42% B．58% C．40% D．16%
6．(2011西安一中月考，8)我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取12辆机动车，车辆行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图：
则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为( )． A．28与28.5 B．29与28.5 C．28与27.5 D．29与27.5
7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．则这种抽样方法是( )．
A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法
8．(2011山东省实验中学二模，文4)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如下图，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )．
A．32 B．27 C．24 D．33
9．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )． A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
10．两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 两变量间的回归直线方程为( )． A．y＝0.56x＋997.4 B．y＝0.63x－231.2 C．y＝50.2x＋501.4 D．y＝60.4x＋400.7
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．(2011湖北高考，文11)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市______家．
12．若施化肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归直线方程是y＝4x＋250，则当施化肥量为50 kg 时，可以预测小麦产量为__________ kg.
13．(2011山东潍坊模拟训练题，文14)为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0～2小时的样本频率分布直方图(如图)．则50人中锻炼身体的时间在区间[0.5,1.5)小时的人数是________．
14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______、______.
15．从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 124 121 123 127
则该样本标准差s＝______(克)．(用数字作答) 三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．
17．(本小题满分15分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
2房屋面积/m 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；
2
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150 m时的销售价格．
参考答案
1．答案：B 总体是1 000名考生的数学成绩，样本是100名考生的数学成绩.
2．答案：A 当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样.所以A不正确.
3．答案：B 据题意：最大值与最小值的差为89，4．答案：B 应抽取三年级的学生人数为200×
89?8.9，故应分9组较合适. 102＝40. 105．答案：A 样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的数据大约占总体的
42×100%＝42%. 1006．答案：D 上班时间车辆行驶时速从小到大依次为：18,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40，所以上班时间车辆行驶时速的中位数为
28?30?29，同理可得下班时间车辆行驶时速的中位数为27.5. 27．答案：D 样本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽样比都是
11，即按抽样比为2020的分层抽样方法抽取样本.
8．答案：D 设第一组至第六组的样本数据的频率分别为2x,3x,5x,6x,3x，x，则2x＋3x＋5x＋6x＋3x＋x＝1.∴x＝
111.成绩在[80,100)之间的频率为5x＋6x＝，人数为202011×60＝33. 209． 答案：B 去掉一个最高分95与一个最低分89后，所剩的5个数分别为90,90,93,94,93，
所以x?90?90?93?94?93460??92，
552?(90?92)2?2?(93?92)2?(94?92)2142s???2.8，故选B.
5510．答案：A 利用公式b??xy?5xyiii?155?0.56，
?xi?12i?5x2a＝y－bx＝997.4.
∴回归直线方程为y＝0.56x＋997.4.
11．答案：20 本题为分层抽样，所以应抽取中型超市的个数为400×
100400?200?1400＝20.
12．答案：450 当x＝50时，y＝4×50＋250＝450.
13．答案：35 在区间[0.5,1.5)内的频率为(0.8＋0.6)×0.5＝0.7，人数为0.7×50＝35.
14．答案：45 46 甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后，最中间的数是46，即乙组数据的中位数是46.
15．答案：2 因为样本平均数x＝
1(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则样本方差5s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以标准差s＝2.
16．答案：解：(1)画茎叶图如图所示，从这个茎叶图可以看出，乙的得分比较均匀，发挥比较稳定；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙的总体得分情况比甲好.
15
(2)根据表中数据得x甲＝33，x乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，比较可知，选乙参加比赛比较合适.
17．答案：分析：(1)以房屋面积作为自变量，测得的销售价格为因变量作散点图；(2)利用定义求出线性回归方程；(3)利用线性回归方程估计.
解：(1)数据对应的散点图如图所示：
(2)x＝109，y＝23.2，
5??x?x?ii=152?1570，
??x?x??y?y??308，
iii?1设所求的回归直线方程为y＝bx＋a，
308≈0.196 2， 1570a＝y－bx＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，
则b＝
故所求回归直线方程为y＝0.196 2x＋1.814 2，回归直线如图所示. (3)据(2)，当x＝150时，销售价格的估计值为y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2.
2
所以房屋面积为150 m时，销售价格约为31.244 2万元.
数学北师大必修单元检测：第一章统计附答案 含解析
