5-4-8 长度为l、抗弯刚度为EI的悬臂梁AB，受均布荷载q作用而弯曲时，与半径为r的刚性圆柱面接触，如图所示。试求当梁上某一段AC与刚性圆柱面在C点接触（假设C点与梁左端A的距离为x）时，B点的挠度。
5-4-9 单位长度重量为q、抗弯刚度为EI的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段CD，如图所示。若伸出长度为a，试求刚条翘起而不与水平面接触的CD段的长度b。
ql45-4-10 超静定梁如图所示，AB段内作用有均布荷载q，当C支座向下沉陷??时，
96EI试求梁的反力。 q q BC A C BA BΔ A D x C l/2 l b a r 题5-4-10图 题5-4-8图 题5-4-9图
5-4-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l，在沿其截面高度h承受非均匀加热，设梁顶部温度改变为t1，底部温度改变为t2，且t2>t1。温度沿截面高度呈线形改变。材料的线膨胀系数为a，弹性模量为E,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当梁的悬臂端施加偶矩M0时，能使梁展直。问应施加多大的外力偶矩?
M0 t1 h A B t2 b l
题5-4-11图
5-4-12 悬臂梁AB和CD的自由端处用拉杆BC相连,受力如图所示,若AB梁和CD梁的抗弯刚度EI相等，试求在下列两种情况下C点的挠度. (1) 当BC杆为刚性杆,即EA= 时； (2) 当BC杆长为
lEI，EI?2时。 2lA B8 P C EID l l/2 l/2 题5-4-12图
l/2 A B EI C l
P l/2
l/2 l/2 5-4-13 AB与BC两梁铰接于B，如图所示。已知两梁的抗弯度相等，P=40kN/m,，试求B点的约束力。
5-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B点与CD梁中点之间的间隙Δ（垂直距离），如图所示，当受P力后AB梁在B点的挠度大于Δ，试求各梁的支座反力。
5-4-15 具有初始挠度的AB梁如图所示，梁的EI和l均为已知。当梁上作用有三角形分布荷载时（q0已知），梁便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程。
l P
D q0 B Δ A q P C l/2 B B C A A xl/2 l h x 4m 2m 2m y b
题5-4-15图 题5-4-13图
5-4-16 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。EI=常量
5-4-17 两端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M0 ，如图所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA为零，则力偶矩M0应作用在梁上何位置？（即x =？）
A M0 C B
A M0 x C B
l/2 l/2 l 题题5-4-17图 题5-4-16图
5-4
-14
图
测试练习解答 题
1． 判断改错题 5-45-1-1 ×。挠度和-9转角不仅与弯矩有关，而且与边界位移条件也有关，例如，当悬臂梁自由端作用有集中力P时，自由端的M=0，但挠度和转角都是最大值。 解5-1-2 ×。凡弹性图变 形均与材料的弹性模量值有关。 5-1-3 √。外力在 研究的梁段以外，用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。 5-1-4 ×。在C 截面上弯矩为零而剪力不为力零。 5-1-5 ×。可以用 于 变截面梁，只是分母中的Iz不同。
8 1M(x)1,可知曲率最大值应在M最大的截面处（EI=常量5-1-6 ×。根据??y\(x)??EI?时）。
5-1-7 √。若将2q分解成正对称和反对称两组，就可明显看出，在正对称的q作用下C点有挠度，转角等于零。
5-1-8 ×。在C截面加上一力偶矩后C截面的挠度不变，而转角改变。
5-1-9 ×。应力不同，变形相同。因为变形只与Iz有关，而T形截面无论┬是┴还是，其惯
性矩Iz是相等的。而应力不仅与Iz有关而且还与ymax（上下边缘到中性轴的距离）有关，┬这种方法的最大拉应力比┴这种方法的最大拉应力要大。
5-1-10 ×弯矩方程式有三个，但积分时要分成四段，因截面改变处要分段。 2．填空题
5-2-1 忽略剪力Q的影响；1?(y)?1
'P1a3P2(2a)3P1(2a)3?5-2-2 8。因，所以??8 3EIa3P2a35-2-3 小变形及材料为线弹性 5-2-4 y(x)??(x) 5-2-5 x?0,5-2-6
'yA?0x?l,yB?0;yB??lBD;
yA?0,(?1)A?(?2)A,(y1)A?y2)A5-2-7 二次 5-2-8
1???M；圆弧线 EI5q(l)45q(2l)4/?1/16 5-2-9 1：16。因
384EI384EI5-2-10 4；3；2 5-2-11 4；1
5-2-12 合理安排受力，减小M ；减小l；加大EI 5-2-13 M(x)?P(l?x) 5-2-14 y(x)??5-2-15 l-a 5-2-16 1/2 5-2-17 yC?\M(x);EIy'''(x)??Q(x) EI1yB/2a 23．选择题
5-3-1 A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B 5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B 4 计算题
5-4-2 梁的挠曲线方程为
Kl3（1） 求分布荷载的合力 P??q(x)dx?
03tq(x)dx?x3??l 求合力作用点到点的距离：d?0tP4PKl33PKl3?,RB??（2） 求反力：RA? 41244Kx3x? （3） 列M(x)?RA?x?34Kl5M(x),D?0 （4） 代入y??中并积分，由边界条件确定C??90EI\所以 y(x)?5-4-3 （1）边界条件：
Kx(5l3x2?x5?4l5)
360EIx1?0,y'1??1?0,解出C1?0
x1?0,y1?0,，解出D1?0
（2）连续光滑条件：
l,2l x1?x2?,2 x1?x2?(y'1)C?(y'2)C,解出 C2?0 (y1)C?(y2)C,，解出D2?0
ql3ql4,(yB)q?5-4-4 （1）只有q作用时，(?B)q? 6EI8EI（2）只有P=ql作用时:
lP()2(?B)P??C)P?2,2EIllP()3P()2ll(yB)P?(yC)P?(?C)P??2?2?23EI2EI2（3）然后两者叠加：
7ql3??(?B)q?(?B)P? B24EI
11ql4yB?(?B)q?(?B)P?48EI
5-4-5 （1）只有M0?Ml12ql作用时，(?A)M0?0(?),3EI2?yC?M0l?(?B)M0?(?)
21(ql2)?l（2）只有q作用时，(?A)q?8( )
6EI1l(ql2)?lq()4l (yC)q?8??2( )
3EI28EI（3）叠加：
7ql3?A?(?A)M0?(?A)q?,48EI 45qlyC?(yC)M0?(yC)q?(?)384EI5-4-6 （1）将B约束解除，用反力RB代替。 （2）由A、C两截面的弯拒绝对值相等可列方程（3）在 P和RB?1lPRBl?P?RBl，解出RB?(?) 223P作用下，求B点的挠度。 3llP()3P()2RBl3l22??[??]? 3EI2EI23EI
Pl3??(负号表示向上)144EI
5-4-7 这是一个求变形和应力的综合题。
（1） 求压力P：依题意，当两端加上力P后使其平直且在C-C面上产生均布压力q，因
此可以将其简化为两端铰支的简支梁，其反力均为P，C-C面上的均布压力q?2P。 l5ql416Eb?h3??，（2） 简支梁在均布压力q作用下中点的挠度等于δ，解出P?()
384EI5l (3) Mmax?M1224Ehql,?max?max?? 28Wz5l5-4-8 当q=0 时，AB梁上没有外力，梁轴线平直，A端曲率为零。当荷载q由0增加，到q0时，梁A端的弯矩为?1112?，即有 q0l，A端曲率
?Ar212ql1M(x)20 ???,rEIEI得q0?2EI 2rl
工程力学第六章答案 梁的变形
