第五章 梁的变形
测试练习
1. 判断改错题
5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在AB段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W），放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用，使AC部分被提起，CB部分仍与刚性平面贴合，则在截面C上剪力和弯矩均为零。 （ ） P P A B
A C B
题5-1-3图 题5-1-4图
5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度EI及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一
个集中力偶M0作用，则梁的截面C的挠度要改变，而转角不变。 ( )
2q q(x) q P
C B A A C B B A C q a a a a l/2 l/2
题5-1-7图
题5-1-8图
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ）
q
q P
题5-1-9图 题5-1-10图
2．填空题
5-2-1 挠曲线近似微分方程y(x)??\M(x) 的近似性表现在 和 。 EIP1? 。 P25-2-2 已知图示二梁的抗弯度EI相同，若使二者自由端的挠度相等，则
P1 P2
a 2a
题5-2-2图
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（BD为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。
5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。
5-2-7 图示结构为 次超静定梁。
D
EA P x C x P B A B A C a l l l/2 y 题5-2-5图 题5-2-6图 题5-2-7图
5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M的关系为 ，其变形曲线为 曲线。 5-2-9 两根EI值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q作用时，它们的挠度之比为 。
5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x的 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x的 次方程。 5-2-11 图示外伸梁，若AB段作用有均布荷载，BC段上无荷载，则AB段挠曲线方程是x的 次方程；BC段挠曲线方程是x的 次方程。 q
A B C
题5-2-11图
5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。
Px2(3l?x)，则该梁的弯矩方程为 。 5-2-13 已知梁的挠度曲线方程为y(x)?6EI5-2-14 梁的变形中，挠度和截面弯矩M的关系是 ,挠度和截面剪力Q的关系是 。 5-2-15 为使图示AB段的挠曲线为一直线，则x= 。
5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A端l/3处，则M1:M2= 。 5-2-17 图示静定梁，其BD上无荷载作用，若已知B截面的挠度yB,则C截面的挠度yC= ，D截面的转角θD= 。 P P M1 A C B A M2 B B D D A C x 3l/2 l/3 a a a l a 题5-2-16图 题5-2-17图 题5-2-15图
3．选择题
5-3-1 简支梁长为l，跨度中点作用有集中力P，则梁的最大挠度f=( ) （EI=常量）
5Pl5Pl3Pl4Pl3 A. B. C. D.
384EI48EI48EI3EI5-3-2 悬臂梁长为l，梁上作用有均布荷载q，则自由端截面的挠度为。 ( )
ql4ql3ql4ql3 A. B. C. D.
6EI6EI8EI8EI5-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的
A． 弯矩相同，挠曲线形状不相同 B． 弯矩相同，挠曲线形状相同 C． 弯矩不相同，挠曲线形状不相同 D． 弯矩不相同，挠曲线形状相同
5-3-4 图示(a)、(b)两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a)梁的外力偶矩作用在C截面，图(b)梁的外力偶矩作用在B支座的右作侧，则两梁AB段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。
A。内力相同，变形不相同 B．内力及变形均相同 C．内力及变形均不相同
B C M0 A D．内力不相同，变形相同
(a)
a l M0=Pl B M0 A C l (b)
a l
l P
题5-3-3图 题5-3-4图
5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x=0, θA=0;x=0,yA=0外，另两个条件是 ( ) 。
A．（yc）左= (yc)右，（θC）左=（θC）右 B．（yc）左= (yc)右，yB=0 C．yC=0，yB=0 D．yB=0，θC=0
5-3-6 图示简支梁在分布荷载q（x）=f（x）作用下，梁的挠度曲线方程为 EIy(x)????M(x)dxdx?Cx?D,，其中，积分常量 ( )。
A.C?0,D?0 B.C?0,D?0
C.C?0,D?0 D.C?0,D?0
q q(x) M0 B A B A C x y y
题5-3-6图 题5-3-5图
5-3-7 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了 A． 对近似微分方程误差的修正 B． 剪力对变形的影响 C． 约束条件对变形的影响
D． 梁的轴向位移对变形的影响 5-3-8 图示悬臂梁在B、C两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反，使梁产生弯曲变形。B截面的变形为 ( )。 A．y?0,??0 B. y?0,??0
B C．y?0,??0 D。y?0,??0
题5-3-8图
5-3-9 图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f发生在（ ）。 A．集中力作用处 B。跨中截面 C．转角为零处 D。转角最大处
5-3-10 两简支梁EI及l均相同，作用荷载如图所示。跨中截面C分别产生挠度yC和转角θC,则两梁C点的挠度及两梁C点的转角有 （ ）。 A．θC相等，yC不相等 B。θC不相等，yC相等 C．θC和 都不相等 D。θC和yC都相等 2q q
A B A B C C
l l
题5-3-10图
M0 M0 C 4．计算题
5-4-1 试画出图示各梁挠曲线的大致形状。 q M0 M0
P P a l l/2 l/2 l/3 l/3 l/3
(b) (c) (a)
P q P P P
l/2 l/2 a a a a l/2 l/2 (d) (e) (f)
题5-4-1图
5-4-2 一简支梁承受图示分布荷载q=Kx2（K为已知），试求此梁的挠曲线方程（设EI=常量）。
5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为
3ql22ql31EIy1(x)?x1?x1?C1x1?D1(0?x1?)16122
3ql22ql3qlEIy2?x2?x2?(x2?)4?C2x2?D21612242l(?x2?l)2
试求方程中的积分常量。
5-4-4 试用叠加法求图示梁B点的挠度和转角。（EI=常量） P=ql q q q(x)=Kx2 A A B B x C C x B A l/2 l/2 l/2 l/2 y
y 题5-4-4图 题5-4-3图 题5-4-2图
5-4-5 外伸梁受图示荷载作用，试求C截面的挠度和A截面的转角。（EI=常量。）
5-4-6 矩形截面梁AB的抗弯刚度为EI，受力如图示。试问B端支座向上抬高Δ为多少时，梁的A截面的弯矩和C截面的弯矩绝对值相等。（材料的抗拉与抗压性能相同）
5-4-7 图示弯曲的钢板梁AB，截面为矩形，宽度为b，高度为h，钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为ρ，在两端受力P作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C-C上。已知刚梁E（弹性模量），试求所需的P力及其在压平时梁内的最大正应力。 P P P 2 M0=ql/2 Δ A B C B δ A C C C l/2 l/2 l l l/2 题5-4-6图 题5-4-5图 题5-4-7图
工程力学第六章答案 梁的变形
