2016辽宁机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案分
析)
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若则（ ） A．
（文）设集合
B．P＝T＝S C．T＝U D．
，
＝T
，若U＝R，且（
）＝（
）
，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4
2．（理）复数 A．D．
B．
（ ）
C．
（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标是（-7，4），则a＝（ ）
A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14） 3．已知数列
前n项和为
，则
的值是（ ）
A．13 B．-76 C．46 D．76
4．若函数（ ）
的递减区间为（，），则a的取值范围是
A．a＞0 B．-1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1 5．和命题“若 A．若
，则
则
”的等价的命题是（ ） B．若
，则
C．若，则 D．若，则
和
之中点，则sin
6．（理）在正方体（
，
）的值为（ ）
中，M，N分别为棱
A． B． C． D．
（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为 A．9 B．
C．
，1， D．3
，则PS的长度为（ ）
7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
和经过A（0，1），B（2，3）两点的线
8．（理）已知抛物线C：
段AB有公共点，则m的取值范围是（ ） A．
，
[3，，则函数
B．[3，
C．， D．[-1，3]
（文）设（ ）
的图像在x轴上方的充要条件是
A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1 C．x＜1 D．-1＜x＜1或x＜-1 9．若直线y＝kx＋2和双曲线是（ ）
的右支交于不同的两点，则k的取值范围
A．
， B．， C．， D．，
10．a，b，c（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ）
A．D．
B．
C．
11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（理）函数
或”是“”的（ ）
的值域是（ ）
D．
，
的
A．[1，2] B．[0，2] C．（0， （文）函数
和
图像关于直线x-y＝0对称，则
单调增区间是（ ）
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，＋∞） D．（-∞，0） 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．等比数列5，6项，则
的前n项和为________．
，且某连续三项正好为等差数列
中的第1，
14．若，则k＝________．
15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________． 16．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线点M到x轴距离的最小值是________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为． （1）求的分布列； （2）求E（5-1）．
上滑动，则线段AB中
18．（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．
（1）试求，使．
的大小．
的速度顺风蔓延，消防站接
（2）在（1）条件下，求二面角
19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟场平均每人每分钟灭火
到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现
，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125
元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ 20．（12分）线段
，
（1）求 （2）（理）设
（文）求y的取值范围．
21．（12分）定义在（-1，1）上的函数有：
，（i）对任意x，
（-1，1）都
．
的函数表达式及函数的定义域；
，试求d的取值范围；
，BC中点为M，点A和B，C两点的距离之和为6，设
（1）判断 （2）判断函数
；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．
在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
在（0，1）上的单调性，并说明理由．
（3）（理）若，试求的值．
22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC所在平面外一点，且a，b，
．
c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示
（文）直线l∶y＝ax＋1和双曲线C∶ （1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
相交于A，B两点．
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
参考答案
1．（理）A （文）B 2．（理）B （文）B 3．B 4．A 5．D 6．（理）B （文）D 7．B 8．（理）C （文）D 9．D 10．D 11．C
12．（理）A （文）A 13．1或0 14． 17．分析：（1）的分布如下
0 15．10080° 16．
1 2 P （2）由（1）知．
∴
18．分析：（1）以
．
点为坐标原点，
，
所在直线为x轴，
（a，，B，
所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设 ∵ 三棱柱0），
，
，
（0，＋∞）．
为正三棱柱，则，
，
，
，C的坐标分别为：（b，0，
，
，（0，0，a）． ∴
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