第7章 假设检验
一、假设检验概述 1.概念：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可
信的一种统计分析方法。
2.主要目的：在于判决原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。 3.假设检验的检验法则
假设检验过程就是比较样本观察结果与总体假设的差异。
差异显著，超过了临界点，拒绝??0；反之，差异不显著，接受??0。 4.假设检验中的两类错误：“弃真”、“取伪” H0状 检况验决H0 非真H0 为真 策 拒绝H0接受H0?）犯I类错误（ 正确正确?）犯II类错误（ 在假设检验中，在一定样本容量下，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。因为
减少α会引起β增大，减少β会引起α增大。 5.基本思想 ：反证法思想 、小概率原理 6.假设检验的步骤：
根据题意合理地建立原假设和备择假设→选择适当的检验统计量，并确定其分布形式→选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出临界值→根据样本观察值计算检验统计量的观察值→根据检验规则作出接受或拒绝原假设的判断
二、单个正态总体的假设检验（显著水平为α）
条件 原假设H0 备择假设H1 检验统计量 拒绝域 ???0 ???已知 220???0 ???0 ???0 ???0 ???0 ???0 x??0T? SnZ?z? Z?x??02???0 ???0 ???0 ? Z?z? Z??z? nT?t?(n?1) 2?2未知 ???0 ???0 T?t?(n?1) T??t?(n?1)
2?2???(n)或 2?2??0 2?2??0 2???0已知 ??? ?2??02 220????? ?2??02 22021?02?(Xi?1n?2??2?(n) i??0) 21?22?2???(n) ?2??12??(n) 2?2???(n?1)22?2??0 2?2??0 或 ?未知 ?2??02 ?2??02 2?2??0 ?2?(n?1)?20 ?2??2?(n?1) 1?22?2???(n?1) ?2??02 ?2??12??(n?1)
三、两个正态总体的假设检（显著水平为α） 条件 原假设H0 备择假设H1 检验统计量 拒绝域 ?1??2 ?12和?22已知 ?1??2 ?1??2 ?x?x??(?1??2)Z?12?21Z?z? 2?1??2 n1??22n2Z?z? 当?1??2时，近似服从N（0，1） ?1??2 ?1??2 ?1和?2分别为总体1，2的均值 Z??z? ?1??2 ?1和?222?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?x?x??(?1??2)~t(nT?12sp11?n1n21?n2?2) T?t?(n1+n2?2) 2未知， 22但?1=?2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 T?t?(n1+n2?2) sp??n1?1?s12??n2?1?s22n1?n2?2T??t?(n1+n2?2) ?1和?222?x?x??(?1??2)~t(f)T?122s12s2?n1n2T?t?(f) 2未知， T?t?(f) T??t?(f) ?12??22
?12??22 ?12??22 ?(Xi?1nF?F?(n1,n2)或1i??1)2 2?1和?2已知 F?FF=?1?? 222n11??2(n1,n2) ?1?? 222?(Xi?1n2??)2i2F?F?(n1,n2) F?F1??(n1,n2) F?F?(n1-1,n2?1)2?12??22 ?12??22 n22 ?12??2?12??22 或?1和?2未知 ?12??22 ?12??22 ?12??22 ?12??22 2s12F?2 s2F?F1??2(n1-1,n2?1) F?F?(n1-1,n2?1) F?F1??(n1-1,n2?1) 2?s12s2????nn?12?注：f? 2222?s1??s2??????n1???n2?n1?1n2?1四、总体比率的假设检验
1、根据中心极限定理，在大样本条件下，若np和nq 都大于5时，样本比率的抽样分布近似服从正态分布，因此，我们可用Z?p?P0作为检验统计量
P0(1?P0)n2、对于两总体比率之差的概率分布，可证明其近似地服从正态分布。若总体比率未知，且
n1p1,n1(1?p1)和 n2p2,n2(1?p2)都大于5时，我们可用样本比率p1和p2来替代。因此，
我们可用Z?(p1?p2)?P作为检验统计量
p1(1?p1)p2(1?p2)?n1n2五、假设检验中的其他问题
1、区间估计与假设检验的关系：
两者推断的角度不同、两者立足点不同、两者的主要决策参考点不同。 两者都属于统计推断方法，根据样本统计量对总体参数进行推断 对相同条件的推断问题，其推断的理论依据——抽样分布理论相同
都是建立在概率基础上的推断，推断结果都具有一定的可靠程度或风险 利用置信区间可以进行假设检验
统计学课件讲义 第7章 假设检验
