二阶倒立摆的控制
指导老师：屈桢深
问题描述
小车质量，摆杆1质量, 摆杆长度；摆杆2质量, 摆杆长度。 要求：设计NN控制器，满足指标要求：正弦信号幅值裕度<10%, 相角裕度<15度。同时系统具备抗噪声和干扰性，控制输入合理步骤：1阶倒立摆->2阶倒立摆。
一阶倒立摆建模
小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。小车在轨道上可以自由滑动。
单级倒立摆系统数学模型
N和P分别为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为：
??M?x?F?bx?N
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
d2N?m2?x?lsin?? dt2????N?m?x?ml?cos??ml?sin?把这个等式代入式中，得到系统的第一个运动方程：
2????M?m??x?bx?ml?cos??ml?sin??F
为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：
d2P?mg?m2?lcos??
dt2??P?mg??ml?sin??ml?cos?
力矩平衡方程如下：
???Plsin??Nlcos?I?
方程中力矩的方向，cos???cos?,sin???sin?，故等
式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
????I?ml???mglsin???ml?xcos?
2假设?与1（单位是弧度）相比很小，即???1，则可进行近似处理：
?d??cos???1,sin????,???0
?dt?用u代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：
2?????mgl??ml?x?I?ml? ??????x?bx?ml??u??M?m??2??对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到：
222?I?ml?(s)s?mgl?(s)?mlX(s)s? ?22???M?m?X(s)s?bX(s)s?ml?(s)s?U(s)??推导时假设初始条件为0则摆杆角度和小车位移的传递函数为：
mls2 ?22X(s)(I?ml)s?mgl?(s)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
?(s)ml?
A(s)I?ml2s2?mgl??
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：
ml2s?(s)q?b(I?ml2)3(M?m)mgl2bmgl F(s)4s?s?s?sqqq222q???(M?m)(I?ml)?ml??
二阶倒立摆实验报告
