答案 4
2x＋y≥0，??
12.已知实数x，y满足?x－y≥0，设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________.
??0≤x≤a，解析 作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x－2y＝0，
∵y＝－，
22
∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，
∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝10. 答案 10
xbx＋y≥3，??
13.(2024·浙江名师预测卷四)实数x，y满足不等式组?x≤1，动点(x，y)对应的区域面
??y≤3，
2x＋y－1
积是________，z＝的最小值是________.
x＋1
12x＋y－1y－3
解析 画出不等式组表示的平面区域易计算得区域面积等于；z＝＝2＋，其中2x＋1x＋1
y－3
表示点(－1，3)与区域内的任意点(x，y)连线的斜率，当x＝1，y＝2时，斜率取得最小x＋1
13值－，则zmin＝. 2213答案
22
x－y≤0，??
14.(2024·台州期末评估)已知x，y满足条件?x＋y－4≤0，则2x＋y的最大值是________，
??x－1≥0，
原点到点P(x，y)的距离的最小值是________.
x－y≤0，??
解析 作出x，y满足条件?x＋y－4≤0，的可行域，如图中阴影部分所示(包含边界)，目标
??x－1≥0，
??x＋y－4＝0，
函数z＝2x＋y在?的交点A(2，2)处取最大值，zmax＝2×2＋2＝6，原点到点P(x，
?x－y＝0?
y)的距离的最小值是|OB|＝2.
答案 6
2
能力提升题组
x－2y＋2≥0，??
15.若实数x，y满足不等式组?x＋2y＋2≥0，则2|x＋1|＋y的最大值是( )
??2x－y－1≤0，
14
A. 3C.4
B.19 3
D.1
??－2x＋y－2，x＜－1，
解析 设z＝2|x＋1|＋y＝?在平面直角坐标系中画出不等式组表示的
?2x＋y＋2，x≥－1，?
?45?平面区域如图中阴影部分所示，是以A(－2，0)，B(0，－1)，C?，?为顶点的三角形区域(含
?33?
边界)，z＝－2x＋y－2(x＜－1)在点A(－2，0)处取得最大值2；z＝2x＋y＋2(x≥－1)在点1919?45?C?，?处取得最大值，故z＝2|x＋1|＋y的最大值是 ?33?
33
.
答案 B
x－y≥0，??
16.已知实数x，y满足?x＋2y－6≤0，则xy的最大值是( )
??x－3y≤0，
9
A. 2C.4
B.108 25
72D. 25
解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，设直线x＋2y－6＝0与曲线y＝相切于第一象限(z＞0)，切点为(x0，y0).由y＝，得y′＝－
zxzxz，所以x2
??z1解得??y＝3，9
2所以xy的最大值为，故选A.
?－x＝－2，?92??x＋2y－6＝0，??z＝2，
0
2
00
0
zy0＝，
x0
x0＝3，
答案 A
x－2y＋1≥0，??
17.已知不等式组?x≤2，表示的平面区域为D，若函数y＝|x－1|＋m的图象上存在区
??x＋y－1≥0
域D上的点，则实数m的取值范围是( ) A.[－2，1]
1??－2，B.??
2??3??D.?－1，? 2??
?1?C.?0，?
?2?
解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC及其内部，而函数y＝|x－1|＋m的图象可看作是由函数y＝|x－1|的图象上下平移而得到的，显然当平移至图中折线a和折线b及其之间的位置时均符合题意.当在折线a位置时，将点(2，－1)代入即可求出m＝－2；当在折线
b位置时，将点(1，1)代入即可求出m＝1，所以实数m的取值范围为[－2，1]，故选A.
答案 A
1??2x＋y－3≤0，
18.(2024·浙江名师预测卷三)记不等式组?表示的区域为Ω，(x，y)为Ω内
x＋y－3≥0，??x－y－3≤0(含边界)上一点，若以原点为圆心，半径为r的圆与区域Ω无公共点，则r的取值范围是________.
解析 不等式组所表示的平面区域Ω为如图中阴影部分(包含边界)所示，以原点为圆心，半径为r的圆与区域Ω无公共点，即如图所示，所以临界状态下的圆与直线x＋y－3＝0相切，321
此时r＝，或者该圆过直线x＋y－3＝0与直线x－y－3＝0的交点(4，1)，此时r＝17，
2232
所以满足题意的r的取值范围为0＜r＜或r＞17.
2
?32?答案 ?0，?∪(17，＋∞)
2??
x－y＋2≥0，??
19.若x，y满足约束条件?x＋y－4≤0，则|x＋y|－|x－y|的取值范围为________.
??y≥1，
解析 根据约束条件画出可行域如图中△ABC区域(含边界)，A(1，3)，B(－1，1)，C(3，1)，且△ABC区域在直线lOB：x＋y＝0的右侧，所以|x＋y|－|x－y|＝x＋y－|x－y|＝
??2y（x≥y），
?取BC的中点为M，AC的中点为N，由图可 ?2x（x 知直线lMN：x－y＝0将可行域分割为两部分，其中M(1，1)，N(2，2)，当x≥y时，对应区域为△MNC区域(含边界)，2≤2y≤4，当x －2≤2x<4，所以|x＋y|－|x－y|的取值范围是[－2，4]. 答案 [－2，4] 2x＋3y－6≥0，??x－y20.已知实数x，y满足条件?x－4y＋8≥0，则z＝的最大值为________，z取得最大值 x＋y??3x－y－9≤0，的最优解为________. 0－2 解析 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，当x＝0，y＝2，此时z＝＝－1， 0＋21－ x1－u2－（1＋u）y22 当x≠0时，令u＝∈[0，＋∞)，则z＝＝＝＝－1≤－1＝1，即 xy1＋u1＋u1＋u1 1＋ yxyz的最大值为1，此时u＝＝0，故最优解为(3，0). x 答案 1 (3，0)
浙江省2024届高考数学一轮复习第二章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析
