基础巩固题组
一、选择题
1.(一题多解)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )
??x－2y＋1≤0，??x－2y＋1≥0，?解析 法一 不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等价于或?画出?x＋y－3≥0?x＋y－3≤0，??
对应的平面区域，可知C正确.
法二 结合图形，由于点(0，0)和(0，4)都适合原不等式，所以点(0，0)和(0，4)必在区域内，故选C. 答案 C
2.(2020·温州适应性考试)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是( )
x≥1，??
A.?x－y≥0， ??x＋2y－6≥0x≥1，??
C.?x－y≤0， ??x＋2y－6≥0
x≥1，??
B.?x－y≥0， ??x＋2y－6≤0x≥1，??
D.?x－y≤0， ??x＋2y－6≤0
解析 分别在平面直角坐标系内画出题中的四个选项中的不等式组表示的平面区域，易得D
?5?选项中的不等式组表示的平面区域为以(1，1)，?1，?，(2，2)为顶点的三角形区域(包含边?2?
界)，故选D. 答案 D
y≤x＋1，??
3.(2020·浙江“超级全能生”联考)在平面直角坐标系中，不等式组?x≤m，(m为常数)
??y≥0
所围成的区域面积是8，则m等于( ) A.－3 C.－5
B.5 D.3
解析 易知m＞－1，可行域为点(－1，0)，(m，0)，(m，m＋1)围成的等腰直角三角形区域(包12
含边界)，所以(m＋1)＝8，解得m＝3或m＝－5，m＝－5不符合题意，所以m＝3，故选D.
2答案 D
x＋y－2≤0，??
4.x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值
??2x－y＋2≥0.
为( ) 1
A.或－1 2C.2或1
1B.2或
2D.2或－1
解析 如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.
答案 D
x＋y－3≥0，??
5.(2016·浙江卷)若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条
??x－2y＋3≥0
平行直线间的距离的最小值是( ) A.C.35
532
2
B.2 D.5
??x－2y＋3＝0，
解析 已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由?
?x＋y－3＝0，?
??x＋y－3＝0，
解得A(1，2)，由?
?2x－y－3＝0，?
解得B(2，1).
由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小， 即|AB|＝（1－2）＋（2－1）＝2.
2
2
答案 B
2x－y－2≥0，??
6.(2020·丽水测试)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x＋2y－1≥0，所表示的平面区
??3x＋y－8≤0域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ) A.2 1
C.－
3
B.1 1D.－
2
解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组所表示的平面区域，其是以(1，0)，(3，－1)，(2，2)为顶点的三角形及其内部，由图易得平面区域内的点(3，－1)与原点连线的斜率－1－01
最小，斜率的最小值为＝－，故选C.
3－03答案 C
x≥1，??y≥－1，
7.已知x，y满足约束条件?若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是
4x＋y≤9，??x＋y≤3，
( ) 20
A.－ 9C.2
解析 作出可行域，如图所示的阴影部分.
B.1 D.5
化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y???x＝1，?x＝1，?轴的截距最大，由解得?即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B. ?x＋y＝3，?y＝2，??
答案 B
x＋y－3≤0，??x8.若函数y＝2图象上存在点(x，y)满足约束条件?x－2y－3≤0，则实数m的最大值为( )
??x≥m，
1
A. 23C. 2
B.1 D.2
x＋y－3≤0，??x解析 在同一直角坐标系中作出函数y＝2的图象及?x－2y－3≤0，所表示的平面区域，如图
??x≥m.
阴影部分所示.
由图可知，当m≤1时，
函数y＝2的图象上存在点(x，y)满足约束条件， 故m的最大值为1. 答案 B 二、填空题
xx＋y≥2，??
9.(2020·杭州质检)若实数x，y满足不等式组?2x－y≤4，则2x＋3y的最小值为________.
??x－y≥0，
解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(1，1)，(4，4)，(2，0)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z＝2x＋3y经过平面区域内的点(2，0)时，z＝2x＋3y取得最小值，zmin＝2×2＋3×0＝4. 答案 4
x＋y≤2，
??1
10.已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域?x≥，上的一个
2??y≥x→→
动点，则OM·ON的最大值是________.
解析 依题意得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，
?11??13?其中A?，?，B?，?，C(1，1). ?22??22?
→→
设z＝OM·ON＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1，1)时，z＝2x＋y取得最大值3. 答案 3
x＋2y－4≥0，??
11.已知实数x，y满足不等式组?3x－4y＋8≥0，则|x－y|的最大值为________.
??2x－y－8≤0，
解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以A(4，0)，B(8，8)，C(0，2)为顶点的三角形区域(包含边界)，设z＝x－y，则由图易得当z＝x－y经过平面区域内的点
A(4，0)时，z＝x－y取得最大值zmax＝4－0＝4，当z＝x－y经过平面区域内的点C(0，2)时，z＝x－y取得最小值zmin＝0－2＝－2，所以|x－y|的取值范围为[0，4]，最大值为4.
浙江省2021届高考数学一轮复习第二章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析
