(福建专用)版高中数学 2.9函数与方程训练 理 新人教A版

\【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.9函数与方程训练 理 新人

教A版 \

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.(2011·福建高考)若关于x的方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) (A)(-1，1) (B)(-2，2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.函数f(x)=-(A)(0，1) (C)(2，3)

2

1+log2x的一个零点落在下列哪个区间( ) x

(B)(1，2) (D)(3，4)

3.（2012·福州模拟）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

4.（预测题）设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.(2012·揭阳模拟)若函数y=((A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m<0 (D)0

1|1-x|

)+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( ) 21x

)-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，3- 1 -

若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①db;③dc中有可能成立的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题6分，共18分)

1?2x?2x?,x?0?7.函数f(x)= ?的零点个数为_______. 2?lgx?1,x?0?8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)=3+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N，则a+b=_________. 9.（易错题）若函数f(x)=(m-1)x+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________. 三、解答题(每小题15分，共30分)

10.(2012·长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x-2x. (1)写出函数y=f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围. 11.已知二次函数f(x)=ax+bx+c.

(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点； (2)若对x1,x2∈R,且x1

(16分)已知二次函数f(x)=x+(2a-1)x+1-2a

(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y=f(x)在区间(-1，0)及(0，

答案解析

22

1.【解析】选C.∵方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，需判别式Δ=m-4>0，解得m>2或m<-2. 2.【解析】选B.∵f(1)=-1+log21=-1<0, f(2)=-22

2

2

x

*

1［f(x1)+f(x2)］有两个不等实根，证明必有一实根21)内各有一个零点，求实数a的范围. 211+log22=>0, 22∴f(1)·f(2)<0,故选B.

3.【解析】选C.能用二分法求零点，必须满足零点两侧函数值异号.

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4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.

【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.

5.【解析】选C.由已知函数y=(1|1-x|1|1-x|1|1-x|

2)+m有零点，即方程(2)+m=0有解，此时m=-(2). ∵|1-x|≥0,∴0<(12)|1-x|

≤1, ∴m∈［-1,0).

6.【解析】选C.由题意，f(x)=(

13)x

-log2x在(0,+∞)上是减函数， ∵正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列， ∴af(b)>f(c), 又f(a)·f(b)·f(c)<0, ∴f(c)<0,又f(d)=0, ∴d

若f(a)>0,f(b)>0,则ad,b>d.故①正确. 综上，有可能成立的为3个. 【变式备选】已知函数f(x)=(

13)x

-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0

13)x

-log2x在(0，+∞)上为减函数，并且f(x0)=0,0f(x0)=0. 7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.

【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.

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