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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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甲型H1N1流感的预测、控制和影响模型
摘要
甲型H1N1流感是全国乃至全球人们最受关注的传染病，它的传播速度快，对人们的身体健康危害极大。本文根据香港甲流疫情数据进行分析，对其传播的预测与控制进行研究并建出模型，并提出模型建立的关键和困难以及对卫生部门所采取的预防措施作出评定估计。
针对问题一，为了了解甲流的传播情况，先作出已确诊的病例散点图。根据散点图的情况，分别建立了马尔萨斯模型：
x?t??1107.8e0.0175t，阻滞增长模型：
i?t??1?1???t1???i?1??e?0?，SIS模型：
di1?????i?i?(1?)?，SIR模型： dt????ds?dt??p??s??di?dg?p??s(g)???g??s??Nii?d?gtg???t??ds?dr???s， 以及SIR模型的改进模型： . i???qid?t?dt?i?0??i0?di??dt???(g??)?qi?s?0??s0??d??p??s(?)?????dt??g?从SIR模型的改进模型中，可以得出控制传染源、切断传播途径、保护易感人群、隔离
等措施进行预防和控制H1N1甲流的传播。
针对问题二，考虑H1N1对旅游经济的影响，对近几年香港接待海外游客的数据进行拟合，得出2009年后三个月的游客数目y1?25.5199 ,y2?26.7907 , y3?18.1984，进
?dx?1??1?? 0.0124x?250.7669??dt而建立灰色预测模型:?，并对其模型
??x?k?1??(x(0)(1)?b)ea?b?20468e?0.0124?20468?aa?进行了残差检验和关联度检验，从而较为准确的预测出2010的旅客人数为274.9568万人。
【关键词】 H1N1流感 马尔萨斯模型 Logistic模型 SIR模型 灰色预测法
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一、问题重述
2009年3月底至4月中旬，由墨西哥、美国等地相继发生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情逐步迅速地蔓延到世界各地。甲型H1N1流感（简称甲流）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000人。截至去年12月21日，我国内地确诊110590例，死亡442人。由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重视和人们广泛的关注。
附件1是香港流感疫情的模拟数据；附件2是香港接待海外旅游人数的模拟数据。收集和阅读有关甲流的相关数据及文章，建立数学模型，解决如下问题：
问题一：对甲流的传播数学模型进行分析，特别地说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？同时，对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件1提供的数据可供参考）。
问题二：收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件2提供的数据可供参考）。
二、问题分析
根据附件1香港疫情数据分析，我们初步观察到在对65天甲流传播情况包含了对已确诊病例、疑似病例、死亡人数累计量以及治愈出院人数累计量。依据这些数据，首先我们对香港疫情中的已确诊病例情况做出定量分析，运用Mtlab7.1编程得出了甲流传播速度情况的散点图。针对传染病的传播过程，首先，我们用x?t?表示时刻t的病人人数，用?表示每天每个病人有效接触的人数，考虑t到t??t时刻病人人数的增加，建
dx立微分方程 ??x，x?0??x0，通过马尔萨斯模型求解得：x?t??x0e?t。
dt接着在病人的有效接触人群中只有病人方可被传染为病人，因此要区分健康人和病人。那么我们再次对这些数据进行分析， 用常数?表示日接触率；s?t?表示健康者；i?t?表示病人；用Ni?t?表示病人数。那么由此可知每天共有?Ns?t?i?t?个健康者被感染。建立模型 N??1???t?di??1e?。??Nsi，s?t??i?t??1，通过阻滞增长模型求解得：i?t??1/?1?? ??dt???i0?接着我们考虑当治愈后的健康者还可被感染变成病人的情况，我们用?表示日治愈
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率，
1di表示平均传染期，建立模型 N??Nsi?Ni。 ?dt对于问题二，首先我们利用2003年至2008年后7至9月份各个月份的平均值与2009年做差值，利用其差值进行拟合，利用Mtlab7.1求得2003年至2008年与2009年后三个月的差值为2.4468，-2.2407，0.6516，从而得到2009年后三个月香港海外旅游人数。接着同样运用Mtlab7.1编程对2003年到2009年香港海外旅游总人数进行了处理并假设 X?0??k???229.2,217.3,250,292.7,297,326.1,196.69?，再对其作一次性累加生成运算得到新的生成数列X?1??k???229.2 ,446.5 , 696.5 , 989.2 ,1286.2 ,1612.3 ,1809?，紧接着对X?1??k?作紧邻均值生成得出数据阵B和数据向量Yn，再对参数列??[a,b]T进行最
?小二乘估计最后建立出了灰色模型（GM(1,1)模型）。我们又经过对GM(1,1)模型的残差检验和关联度检验，最终得出了预测结果。
三、符号说明
符号 含 义 日接触率 日治愈率 疾病传播内所考察地区的总人数 整个传染病期内每个病人有效接触的平均人数 易感人群总数 隔离人数比例 未隔离人数比例 接触后没有及时隔离治疗的人数 新增病人数 病人仍患病的概率 单位 人 人 人 人 人 人 人 备注 常量 常量 常量 常量 常量 常量 ? ? N ? M g w p Z ? 文案
全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文设计
