27. 如图，四边形ABCD为⊙??的内接四边形，且AC为⊙??的
?=?????，直径，延长BC到E，使得????=????，连接DE． ????
(1)求证：????=????；
?的长度． (2)若DE为⊙??的切线，且????=2√2，求????
28. 如图①，在矩形ABCD中，已知????=8????，点G为BC边上一点，满足????=????=
6????，动点E以1????/??的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作????⊥????，
CF的长度为??(????)，y与t的函数关系交线段CD于点??.设点E移动的时间为??(??)，
如图②所示．
(1)图①中，????=______cm，图②中，??=______； (2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； (3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△??????的面积，求此时t的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意； B、原方程为二元一次方程，不符合题意； C、原方程为一元二次方程，符合题意； D、原方程为分式方程，不符合题意， 故选：C．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2.【答案】A
【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5， 故选：A．
将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．
考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数． 3.【答案】C
【解析】解：∵在△??????中，D，E分别是AB，AC边的中点， ∴????是△??????的中位线， ∵????=2，
∴????的长度是：4． 故选：C．
直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．
此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 4.【答案】B
【解析】解：阴影部分的面积=2(??大扇形???小扇形)
90????2290????12
=2(?
3603603=??. 2故选：B．
根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(??大扇形???小扇形)进行计算．
本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是??°，圆的半径为R的扇形面积为S，则??扇形=????2或??扇形=????(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面3602积转化为规则图形的面积． 5.【答案】C
【解析】解：∵二次函数??=??2?2??=(???1)2?1， ∴该函数的顶点坐标为(1,?1)，
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??
1
故选：C．
先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6.【答案】B
【解析】解：将??=1代入方程，得：???2?????=0， 则??+??=0，
△=(?2??)2?4???(???)=4??2+4????=4??(??+??)=0， 故选：B．
先将??=1代入方程得出??+??=0，再依据判别式△=??2?4????计算可得．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根与△=??2?4????有如下关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△<0时，方程无实数根． 7.【答案】A
【解析】解：∵sin∠??????=2
∴∠??????=30°
∵折叠可知：
∠??????=∠??????=30°
∵四边形ABCD是矩形，
∴????//????，∠??=90°，????=????=3 ∴∠??????=∠??????=30°， ∴????=????，∠??????=30°
????=????=?????????=3?????
∴sin∠??????=????1
= 3?????2
解得????=1．
所以DF的长为1． 故选：A．
根据sin∠??????=2可得∠??????=30°，根据翻折和矩形性质可得△??????是等腰三角形，∠??????=30°，再根据锐角三角函数即可求解．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数． 8.【答案】A
【解析】解：连接BO并延长交⊙??与D，连接CD， 则∠??=∠??，∠??????=90°， ∴????????=????????=????=5，
故选：A．
首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．
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????
3
1
1
???? ????
本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键． 9.【答案】D
【解析】解：连接EO并延长交AB于F， ∵????边与⊙??相切， ∴????⊥????，
∵四边形ABCD是正方形， ∴????//????，????=????=8， ∴????⊥????，
∴四边形AFED是矩形，????=2????=4，
∴????=????=8， 连接OA， ∴????=????， ∴????=8?????，
∵????2=????2+????2， ∴????2=42+(8?????)2， 解得：????=5， ∴⊙??半径为5， 故选：D．
连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到????⊥????，根据正方形的性质得到????//????，????=????=8，求得????⊥????，得到????=????=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 10.【答案】D
【解析】解：如图，由??=????2?4????+3??=??(???1)(???3)知，??(1,0)，??(3,0)， ∴????=1，????=3， 令??=0，??=3??， ∴??(0,3??)， ∴????=3??，
过点A作????//????， ∴∴
????????????
1
=
????????1
，
=， 3??3
∴????=?????????=2??
∴????=??，
∵????是∠??????的平分线， ∴∠??????=∠??????， ∵????//????，
∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????=2??，
在????△??????中，根据勾股定理得，????2?????2=????2， ∴(2??)2?(??2)2=12，
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∴??=?
√3(舍)或??3
=
√3． 3
故选：D．
先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．
主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 11.【答案】3
【解析】解：∵一组数据：1，0，?1，x，2，它们的平均数是1， ∴(1+0?1+??+2)÷5=1， 解得，??=3， 故答案为：3．
根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．
12.【答案】6
【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种， ∴朝上一面的数字为6的概率为6， 故答案为：6．
让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】??≤1
【解析】解：由题意知，△=4?4??≥0， ∴??≤1
答：m的取值范围是??≤1．
方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△>0?方程有两个不相等的实数根； (2)△=0?方程有两个相等的实数根； (3)△<0?方程没有实数根． 14.【答案】2
【解析】解：∵∠??????=∠??，∠??=∠?? ∴△??????∽△??????
∴
∵????=1，????=3
∴????=4 ∴
∴解得：????=2 故答案为：2．
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1
1
1
????????
=
????????????4
=
1????
2024-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷
