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2019年湖北省荆州市中考数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每中题3分，共30分） 1.下列实数中最大的是( ).
3A.
2 B. ? C. 15 D. ?4
2.下列运算正确的是( ).
12A. x?x?
33
B. a3?(?a2)??a6 D. ?(a2)2?a4
C. (5?1)(5?1)?4
3.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B两点分别落在直线m,n上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ). A.该几何体是长方体； C.底面有一边的长是1
B.该几何体的高是3
D.该几何体表面积为18平分单位
5.如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD交于点E，作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A1mCn
21MAD3B
2EOBCN6.若一次函数y?kx?b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2?kx?b?0的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根； C.无实数根
'.
B.有两个相等的实数根 D.无法确定
.
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A’,则点A’的坐标为( ).
A. (3,1)
B. (3,?1)
C. (2,1)
D. (0,2)
8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高； B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高； C.丁同学的身身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65 9.已知关于x的分式方程A. ?2?k?0 C. k??2
xk的解正数，则k的取值范围为( ). ?2?x?11?x
B. k??2且k??1 D. k?2且k?1
10.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折
lll?????叠，点O恰好落在AB上的点D处，且BD:AD?1:3（BD表示BDO的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).
A. 1:3
B. 1:?
C. 1:4
ADBD. 2:9
二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分） 11.二次函数y??2x2?4x?5的最大值为 . 12.如图①，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4cm，E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积 为 cm2.
13.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n?0.5?x?n?0.5，
DCGC1D1图①BAEFA1B1D1DCGC1图②BEFA1B1则(x)?n.如(1.34)?1,(4.86)?5，若(0.5x?1)?6，则实数x的取值范围是 .
14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正
'.
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东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时没得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据
sin26.5??0.45, cos26.5??0.9, tan26.5??0.50,5?2.24)
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 .
16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y?k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B两点，过B点的双曲线y?一支交其中两个正方形的边于C,D两点，连接OC,OD,CD，则S△OCD= .
三、解答题（本大题共8小题，共12分）
117.已知：a?(3?1)(3?1)?1?2，b?8?2sin45??()?1，求b?a的算术平
2AEPOBOk2的xDCyCBDxA方根.
18.先化简(入求值.
19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转?角(0????90?)，连接AF，DE（如图②）。
⑴在图②中，∠AOF= 。（用含?的式子表示）
⑵在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论。
20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
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a2，然后从?2?a?2中选出一个合适的整数作为a的值代?1)?2a?1a?a.
组别 1 2 2 3 个数段 频数 5 21 a 频率 0.1 0.42 0?x?10 10?x?20 20?x?30 30?x?40 b ⑴表中的数a? ，b? . ⑵估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数。 ⑶排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率。 21. (8分)若二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象的顶点在一次函数y?kx?t(k?0)的图象上，则称y?ax2?bx?c(a?0)为y?kx?t(k?0)的伴随函数，如：y?x2?1是y?x?1的伴随函数。 ⑴若y?x2?4是y??x?p的伴随函数，求直线y??x?p与两坐标轴围成的三角形的面积。 ⑵若函数y?mx?3(m?0)的伴随函数y?x2?2x?n与x轴两个交点间的距离为4，求m,n的值。 22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点?于D，E两点，在射线l（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，BC上取点F，使FC=FD。 ⑴求证：FC是⊙O的切线。 ?的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为⑵当点E是BC顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。
②若tan?ABC?3，且AB=20，求DE的长。 4'.
甲型客车 乙型客车 . 23.（10分）促进书本知识与融合，荆州市某中载客量（人/辆） 租金（元/辆） 35 400 30 320 为拓展学生视野，生活实践的深度学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动。在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师。
⑴参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
⑵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆。
⑶学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6,0)，(4,3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0)。
⑴.求该抛物线的解析式。
⑵若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标。
⑶在⑵题的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存
在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由。
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2019年湖北省荆州市中考数学试卷
