第四章 数据分布特征的测度
学习目的和要求：
通过本章的学习，掌握数据分布特征的各种描述方法；掌握不同测度方法的特点、应用条件及应用场合；能利用所学的方法对统计数据作各种统计描述。
难点释疑：
(一)算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均
数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比率和平均速度。
（二）调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。
（三）平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基础。掌握中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的两个平均数大体计算出第三个平均数，并判断总体的分布状态。
（四）全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。全距是描述数据离散程度的最简单测度值，它计算简单，易于理解，但不能全面反映总体各单位标志值的差异程度。标准差与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。
（五）标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列变量值差异程度的影响，也消除了变量数列水平高低的影响。
练习题：
（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)
1.平均指标反映了（ ）。
①总体变量值分布的集中趋势 ②总体分布的离散特征 ③总体单位的集中趋势 ④总体变动趋势
2.加权算术平均数的大小（ ）。
①受各组标志值的影响最大 ②受各组次数的影响最大
③受各组权数系数的影响最大 ④受各组标志值和各组次数的共同影响
3.在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ ）。 ①接近于变量值大的一方 ②接近于变量值小的一方 ③不受权数的影响 ④无法判断 4.权数对于平均数的影响作用取决于（ ）。
①总体单位总量 ②各组的次数多少
③各组标志值的大小 ④各组次数在总体单位总量中的比重
5.由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( )。
①各组的次数必须相等 ②各组标志值必须相等 ③各组标志值在本组内呈均匀分布 ④各组必须是封闭组
6.如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ ）。 ①增加到原来的
1 ②稳定不变 21 ④扩大为原来的2倍 2③减少到原来的
7.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销 售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ ）。 ①简单算术平均数 ②加权算术平均数 ③简单调和平均数 ④加权调和平均数
8.凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ ）。
①算术平均法 ②调和平均法 ③几何平均法 ④中位数法 9.四分位差排除了数列两端各（ ）单位标志值的影响。 ①10％ ②15％ ③25％ ④ 35％ 10.如果一组变量值中有一项为零，则不能计算（ ）。 ①算术平均数 ②调和平均数 ③众数 ④中位数
11.在掌握了各组单位成本和各组产量资料时，计算平均单位成本所使用的方法应是（ ）。
①算术平均数 ②调和平均数 ③几何平均数 ④中位数 12.各变量值与算术平均数离差平方的和为（ ）。 ①0 ②1 ③最小 ④最大 13.出现次数最多的那个标志值是（ ）。
①众数 ②中位数 ③算术平均数 ④几何平均数 14.各总体单位的标志值都不相同时（ ）。
①众数不存在 ②众数就是最小的变量值 ③众数是最大的变量值 ④众数是出现次数最多的变量值 15.由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（ ）。 ①众数在众数组内靠近上限 ②众数在众数组内靠近下限 ③众数组的组中值就是众数 ④众数为零 16.当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ）。 ①众数不存在 ②众数等于均值 ③众数等于中位数 ④众数等于最大的变量值
17.如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ） ①算术平均数 ②几何平均数 ③中位数 ④众数 18.一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ）。 ①众数 ②中位数 ③四分位数 ④均值 19.四分位数实际上是一种（ ）。
①算术平均数 ②几何平均数 ③位置平均数 ④数值平均数
20.当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性? （ ） ①算术平均数 ②中位数 ③众数 ④几何平均数
21.假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ）。
①算术平均数 ②几何平均数 ③众数 ④调和平均数
22.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋
势宜采用（ ）。
①众数 ②中位数 ③四分位数 ④算术平均数 23.在标准正态分布条件下，有（ ）。
①?=Me=Mo ②Mo＞Me＞? ③Me＞?＞Mo ④?＞Me＞Mo 24.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ ）成立。 ①?> Me>Mo ②? 25.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为 5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ）。 ①左偏分布 ②右偏分布 ③对称分布 ④J形分布 26.下列变异指标中，消除了量纲影响的是（ ）。 ①全距 ②平均差 ③标准差 ④离散系数 27.标准差系数抽象了（ ）。 ①总体指标数值大小的影响 ②总体次数多少的影响 ③标志变异程度的影响 ④平均水平高低对离散分析的影响 28.下列标志变异指标中，最易受极端值影响的是（ ）。 ①全距 ②平均差 ③标准差 ④离散系数 29.可直接用标准差评价两数列差异程度大小的条件是：两数列的平均数（ ）。 ①相差较大 ②相差较小 ③不等 ④相等 30.若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（ ）。 ①全距 ②平均差 ③标准差 ④标准差系数 31.甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（ ）。 ①甲班学生平均成绩代表性好一些 ②乙班学生平均成绩代表性好一些 ③无法比较哪个班学生平均成绩代表性好 ④两个班学生平均成绩代表性一样 32.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（ ）。 ①平均数小，代表性大 ②平均数大，代表性大 ③两个平均数代表性相同 ④不能判断哪个平均数代表性大 33.已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( )。 ①25％ ②30％ ③40％ ④50％ 34.是非标志的成数方差最大值为（ ） ①1 ②0.5 ③0.25 ④0 35.下列分布中，集中度最大的是（ ）。 ① ② ③ ④ 36.下列分布中，离中度最大的是（ ）。 ① ② ③ ④ 37.某企业有甲、乙两个生产车间，已知2009年甲、乙两车间工人的月平均工资分别为1820元和1900元，又知2010年甲车间工人数占全厂工人总数比重上升，乙车间的下降。若2010年两车间工人工资水平不变，则全厂工人平均工资将（ ）。 ①提高 ②下降 ③不变 ④升降不定 （二）多项选择题(在下列备选答案中，有二至五个正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内) 1.计算和应用平均数的原则是( )。 ①现象的同质性 ②用组平均数补充说明总平均数 ③用变量数列补充说明平均数 ④用时间变量数列补充说明平均数 ⑤把平均数和典型事例结合起来
第四章 数据分布特征的测度
