高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》经典测试题含答案解析

【最新】数学《函数与导数》专题解析

一、选择题

1．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)?x2?4x,则不等式

f(x?2)?5的解集为（ ）

A．(?3,7) 【答案】C 【解析】 【分析】

首先求出当x?0时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当x?0时不等式的解集，从而求出f(x)?5的解集，则?5?x?2?5，即可得解. 【详解】

当x?0时,f(x)?x?4x?5的解为0≤x?5；

当x?0时，根据偶函数图像的对称性知不等式f(x)?5的解为?5?x?0， 所以不等式f(x)?5的解集为x?5?x?5，

所以不等式f(x?2)?5的解集为x?5?x?2?5?x?7?x?3. 故选：C 【点睛】

本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.

2B．(?4,5) C．(?7,3) D．(?2,6)

??????

2．已知f(x)?x(x?1)，若关于x方程[f(x)]2?(2m?1)f(x)?m2?m?0恰有4|lnx|个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ） A．?,2??(2,e) 【答案】C 【解析】 【分析】

由已知易知f(x)?m与f(x)?m?1的根一共有4个，作出f(x)图象，数形结合即可得到答案. 【详解】

22由[f(x)]?(2m?1)f(x)?m?m?0，得f(x)?m或f(x)?m?1，由题意f(x)?m

?1?e??B．??1??1,e? ?e?C．(e?1,e)

D．?,e?

?1?e??与f(x)?m?1两个方程的根一共有4个，又f(x)的定义域为(0,1)?(1,??)，所以

f(x)?'lnx?1xxx''g(x)?x?e， ?，令g(x)?，则2，由g(x)?0得

(lnx)|lnx|lnxlnx由g(x)?0得1?x?e或0?x?1，故g(x)在(0,1),(1,e)单调递减，在(e,??)上单调递

增，由图象变换作出f(x)图象如图所示

?0?m?e要使原方程有4个根，则?，解得e?1?m?e.

m?1?e?故选：C 【点睛】

本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.

3．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ） A．7 【答案】A 【解析】

B．4

C．0

D．﹣4

Qf?x??x?g?x?,?f'?x??1?g'?x?，因为函数f?x??x?g?x?的图像在点x?2处

的切线方程是y??x?1，所以f?2???3,f'?2???1，

?g?2??g'?2??2?f?2??1?f'?2??7，故选A．

4．已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为（ ） A．ln2 【答案】D 【解析】

由y?xlnx得y'?lnx?1，设切点为?x0,y0?，则k?lnx0?1，?B．1

C．1?ln2

D．1?ln2

?y0?kx0?2，

?y0?x0lnx0?kx0?2?x0lnx0，?k?lnx0?选D.

2，对比k?lnx0?1，?x0?2，?k?ln2?1，故x0

5．已知函数f?x??x?x?x?a，若曲线y?f?x?与x轴有三个不同交点，则实数a32的取值范围为（ ） A．???,?【答案】C 【解析】 【分析】

根据曲线y?f?x?与x轴有三个不同交点，可转化为函数g?x???x?x?x与y?a的

32??11?? 27?B．1,+?()

C．???5?,1? ?27?D．???11?,1? ?27?图象有三个不同的交点，即可求出实数a的取值范围. 【详解】

Q函数f?x??x3?x2?x?a与x轴有三个不同交点，

可转化为函数g?x???x?x?x与y?a的图象有三个不同的交点.

32又Qg??x???3x?2x?1??(3x?1)(x?1)，

21???1??在???,??,(1,??)上，g??x??0；在??,1?上，g??x??0.

3???3?5?1??g?x?极小值?g?????，g?x?极大值?g?1??1，

27?3???5?a?1. 27故选：C 【点睛】

本题考查函数的零点及导数与极值的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.

6．若函数f(x)?ex?e?x?sin2x，则满足f(2x2?1)?f(x)?0的x的取值范围为（ ） A．(?1,)

12B．(??,?1)U(,??) D．(??,?)?(1,??)

121,1) 2【答案】B 【解析】 【分析】

C．(?12判断函数f?x?为定义域R上的奇函数，且为增函数，再把f2x?1?f?x??0化为

2??2x2?1??x，求出解集即可．

【详解】

解：函数f?x??e?ex?x?sin2x，定义域为R，

且满足f??x??e?x?ex?sin??2x? ???ex?e?x?sin2x???f?x?，

∴f?x?为R上的奇函数； 又f'?x??e?ex?x?2cos2x?2?2xcos2x?0恒成立，

∴f?x?为R上的单调增函数；

?得f?2x又f2x?1?f?x??0，

22??1???f?x??f??x?，

∴2x2?1??x， 即2x2?x?1?0， 解得x??1或x?1， 2?1?,???． ?2?所以x的取值范围是???,?1???故选B． 【点睛】

本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．

7．三个数a?A．b

2ln3，b?ln2，c?的大小顺序为( ) e23B．b

C．c

D．a

1?b?c，由此得出三者的大小关系. 313?1?221a?2???lne，由于?e3??e2，

e63??136??26?23?8，所以e3?2，所以

61111???1?113?lne?ln2，即a??b.而?22??2?8,?33??32?9，所以22?33，所以

33????11ln2?ln3?ln33，即b?c，所以a?b?c.

3126故选：D 【点睛】

本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题.

1?ex?1xxgx?elnx?1?ae8．已知函数f?x??与的图象上存在关于y轴对????x?0??x?1e称的点，则实数a的取值范围是（ ）

A．???,1?【答案】D 【解析】 【分析】

先求得f?x?关于y轴对称的函数h?x?,则h?x??g?x?,整理可得在?0,???上有解,设??x????1?? e?B．???1?,??? ?e?C．???,1??

??1?e?D．?1?,???

??1e??11?lnx?1??a??exe11?lnx?1?,可转化问题为y???x?与y?a的图象在??xee?0,???上有交点,再利用导函数求得??x?的范围,进而求解.

【详解】

1?ex?1由f?x?关于y轴对称的函数为h?x??f??x???e?1?x?0?, ?x?1e令h?x??g?x?,得e则方程e即方程

x?1x?1?x?1?1?exln?x?1??aex?x?0?,

?1?exln?x?1??aex在?0,???上有解,

11?lnx?1??a在?0,???上有解, ??exe设??x??11?lnx?1?, ??xee即可转化为y???x?与y?a的图象在?0,???上有交点,

11ex?x?1Q???x???x??x,

ex?1e?x?1?令m(x)=e?x?1，则m?(x)=e?1?0在?0,???上恒成立，所以m(x)=e?x?1在

xxx?0,???上为增函数，∴m?x??m?0??0，

即Q???x??0在?0,???上恒成立， ???x?在?0,???上为增函数,

当x?0时,则??x????0??1?所以a?1?故选:D 【点睛】

本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想.

1, e1, e