课时分层作业(十三)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角为( ) ππ2π5πA．6 B．3 C．3 D．6 D [直线x＋3y＋1＝0的斜率k＝－
35π，所以直线倾斜角为.] 36
xy
2．直线3＋4＝1化成一般式方程为( ) 4
A．y＝－3x＋4 C．4x＋3y－12＝0
4
B．y＝－3(x－3) D．4x＋3y＝12
xy
C [直线3＋4＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.]
3．若直线l1：ax＋2y＋2＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是( )
A．2 C．－1
B．－1或2 D．0
C [∵已知两直线平行，∴a(a－1)－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝2时，两直线重合，舍去，当a＝－1时两直线平行．故选C.]
4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
AC [由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－B＜0，直线在C
y轴上的截距－B＞0，故直线不经过第三象限，故选C.]
5．坐标原点在直线l上的射影为点(2,1)，直线l的方程是( ) A．x＋2y－5＝0
B．2x＋y－5＝0
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C．2x＋3y－7＝0 D．3x＋2y－8＝0
B [∵原点在直线l上的射影为点(2,1)， 2
∴直线l的斜率为k＝－1＝－2. 又点(2,1)在直线l上， ∴所求的直线方程为 y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0.] 二、填空题
6．使直线(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直线ax－3y＋3＝0垂直的实数a的值为________．
0或1 [由(2a＋1)a－3a＝0解得a＝0或1.]
1
7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的2，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
2
x－3y＋24＝0 [由2x－3y＋12＝0知，斜率为3，在y轴上截距为4.根据题意，1
直线l的斜率为3，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]
3
8．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝5，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为________．
3
3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0 [因为sin α＝5，所以cos α＝±1－sin2α＝43±，所以直线l的斜率为k＝tan α＝±54，又因为直线l经过点P(3,5)，所以直线l33
的方程为y－5＝4(x－3)或y－5＝－4(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0.]
三、解答题
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9.如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程． [解] (1)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD，
设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2,0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0. (2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0， 将点C(2,0)代入上式得n＝－2. 所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1)．
[解] (1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6. 解得m＝3或m＝1.
又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意， ∴m＝1.
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2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程课时分层作业含解析
