2024-2024学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题 1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x＝1
D．x＝﹣1
2．（3分）如图，△ABD≌△CDB，则AB＝（ ）
A．AD
B．CD
C．BC
D．BD
3．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．五角星
D．圆
4．（3分）有长为10，7，5，2的四根木条，选其中三根组成三角形的是（ ） A．10，7，5
B．10，7，2
C．10，5，2
D．7，5，2
5．（3分）下列运算，结果正确的是（ ） A．b2?b＝b2 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x8
D．m9÷m9＝m
6．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ） A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
7．（3分）如图，∠1＝∠2，若添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（
A．∠3＝∠4
B．∠C＝∠D C．BC＝BD D．AC＝AD
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）
8．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x（x﹣1）＝x2﹣x C．x2+7x+6＝x（x+7）+6
B．3mx﹣6my＝3m（x﹣2y） D．6a6＝3a3?3a2
9．（3分）不改变分式的值，使分式的分子和分母不含“﹣“号，正确的是（ ） A．
＝
B．
C． D．
10．（3分）如图的三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则△AED的周长为（ ）
A．﹣a+b+c
B．a+b﹣c
C．a﹣b+c
D．a+b+c
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝ ．
12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝3，则CD＝ ．
13．（3分）计算：32＝ ．
﹣
14．（3分）如图，AB∥CD，且AC⊥BD，垂足为E，∠BAC＝α°，则∠BDC＝ °（用含α的式子表示）．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的角平分线，则S△BCD：S△ABD＝ ．
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16．（3分）如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果．）
三、解答题
17．（9分）先化简，再求值：（2x+1）2+x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1． 18．（9分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求： （1）∠BDC的度数； （2）∠BFD的度数．
19．（9分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC．
20．（12分）（1）计算：（2）解方程四、解答题
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÷．
+．
21．（9分）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE＝DF．
22．（9分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ 23．（10分）【观察】 51×49＝（102×98＝（2001×1999＝（
【发现】根据阅读回答问题 （1）请根据上面式子的规律填空： 998×1002＝ 2﹣ 2
（2）在上述乘法运算中，设第一个因数为m，第二个因数为n，请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律，并证明．
【应用】请运用【发现】中总结的规律计算：59.8×60.2
五、解答题[本题共3小题，24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a、m的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证：AD＝AB+CD．
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）2﹣（）2﹣（
）2
）2
）2
）2﹣（
小明经探究发现，在AD上截取AF＝AB，连接EF（如图2），从而可证△AEF≌△AEB，使问题得到解决．
（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程； 参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°．过点E作BE⊥EG交BA的延长线于点G，过点D作DF⊥BD，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明．
26．（12分）如图，将Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴、x轴上，∠BAO＝30°，BC是∠ABO的角平分线，交y轴于点C（0，﹣2），CD⊥AB，垂足为D
（1）求BC的长度．
（2）点P（0，n）是线段AO上的任意一点（点P不与A、C、O重合），以BP为边，在BD的下方画出∠BPE＝60°，PE交CD的延长线于点E，在备用图中画出图形，并求CE的长（用含n的式子表示）．
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