数学试卷
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，试卷满分120分）
班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A．4
B．2
C．?2
D．?2
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm， 2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D． 2cm， 3cm，6cm
3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．若2a?3b?1?3a?2b，则a，b的大小关系为 （ ） A．a?b B．a?b C．a?b D．不能确定 5．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ） A．α的余角只有∠B
B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
E D A O B
C 第5AB题 第6题6．如图，直线与直线CD相交于点O，E是?AOD内一点， 已知OE⊥AB，?BOD?45?，则?COE的度数是（ ） A、125? B、135? C、145? D、155?
7．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个. (1) ?B??BCD?180?； (2)?1??2； (3) ?3??4； (4) ?B??5.
A31245DBCEA.1 B.2 C.3 D.4
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ） A．?第7题
?x?y?36?x?y?36?x?y?36?x?y?36 B．? C．? D．?
x?2y?1004x?2y?1002x?4y?1002x?2y?100????
9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）
（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，
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（2） 若a＞0，b不大于0,则P（－a，b)在第三象限内 （3） 在x轴上的点，其纵坐标都为0
（4）当m≠0时，点P（m2，－m）在第四象限内 A. 1 B. 2 C．3 D. 4
??1＜x ≤2
10． 如果不等式组 ? 有解，那么m的取值范围是（ ）
?x ＞－m?
A．m ＞1 B．m ≤2 C．1＜m ≤2 D．m ＞－2
二．填空题（每空2分，共28分）
11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，
?1?60°，则?2? °． 12. 比较大小：?8 3?27c 1 a
b
第 11题 .
2 13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x的不等式2x?a??3的解集如图所示， 则a的值是 ．
第14题
15．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．
16. 如果点(x,2x)到x轴的距离为4，则这点的坐标是 ．
17. 已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，则(?a)3?(b?3)2= . 18．已知点M (3a ?8, a ?1).
(1) 若点M在第二、四象限角平分线上, 则点M的坐标为 ______________; (2) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _________________; (3) 若N点坐标为 (3, ?6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为 ___________ .
19．如图，已知，AB//CD，B是?AOC的角平分线OE的反A向延长线与直线AB的交点，若?A??C?75,
E??BO?ABE?7.5, 则?C? °. C
D
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），
第19题
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（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2024个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）
321. （4分）计算 64??272???7?2
22.（3分）求不等式的非正整数．．．．
解：1?x?12?2?x?73
23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
??x?3(x?1)≤7， ①???1?2?5x3?x. ②
24．（4分）完成下面的证明：
已知，如图， AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，
A E 1 B H 4 3 G
C F 2 D 数学试卷
FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG∥AB ，HG∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3
∴∠2=∠4( ). ∵AB∥CD(已知);
∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG平分∠BEF， FG平分∠EFD(已知) ∴∠1=
1∠_____________ 21∠_____________( ). 21(___________+______________). 2 ∠2=
∴∠1+∠2=
∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.
25．（3分）已知实数x、y满足2x?3y?1?x?2y?2?0，求x?
26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.
求证: AB//CD.
C
1
8y的平方根. 5
A
2
F B
G
27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）.
E D
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（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且
∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A，B两
种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） A型 a 240 B型 b 200 数学试卷
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买
方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治
污部门设计一种最省钱的购买方案．
30．（6分）对于长方形OABC，AB//OC, AO//BC, O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，
OC＝3，点B在第三象限． （1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分
为1:4两部分，求点P的坐标；
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（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN
的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，不变，求出其值；若变化，请说明理由.
y y D A M N A O O x x
B C B C
图1 图2
附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分） 1． 已知n、k均为正整数，且满足
8n7 ＜ ＜ ，则n的最小值为_________． 15 13 n＋k
?D的值是否变化？若
?CNM数学试卷
2. 如图，平面直角坐标系内，AC?BC，M为AC上一点，BM平分?ABC的周长，若AB?6，S?BMC?3.6，则点A 的坐标为 .
??yAMxBOC?3. 如图，直线a∥b，?3-?2=?2-?1=d?0.其中?3?90，?1=50.求?4 度数最大可能的整数值.
124a3b4. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取??3.14）
数学试卷答案
一． 选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学试卷 D
B D D A B C C B D 二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>
13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)
16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-17
18．(1) (?,) (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．40
20. (14,8) (63,3)
三．解答题（共42分）
3554421. (4分) 64?
?8? ???27?2??7?2
3?|?7| 21 222.(3分)6?3(x?1)?12?2(x?7)
6?3x?3?12?2x?14 5x??11
x??11 5
非正整数解 -2,-1,0
23. (4分) 解： 由 ?得，x??2,
由?得， x??1 21不等式组的解集为 -2?x?? 1-2-2224. (4分) 两直线平行，内错角相等
∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF
∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD
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?2x?3y?1?0?x?825. (3分) 解：由题意得，? ，解得 ?
x?2y?2?0y?5??88y?16 所以 x?y 的平方根为 ?4. 5526. (4分) 证明：?BE?FD于点G
x? ??BGE?90 ??1??D?90 又??2和?D互余
??1??2 (同角的余角相等) 又??C??1 ??C??2
?AB//CD (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) A1(?2,0) B1(?2,?3) C1(0,?2)
(2) 3
28. (5分) ?CDE?20 29.(5分) 解：(1)由题意得，?????a?b?2?a?12，解得 ?.
?2a?3b?6?b?10 (2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有 12x?10(10?x)?105 解得 x?5 2 答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型. (3) 设买x台A型，则由题意可得
240x?200(10?x)?2040 解得 x?1
当x=1时，花费 12?1?10?9?102 (万元) 当x=2时，花费 12?2?10?8?104 (万元) 答：买1台A型，9台B型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)
(2) 当点P在x轴上时，设P(x,0)，则有x<0且
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114??|x?5|?3?5?3??|x?5|?3
22 解得 x??3 ?P(?3,0)
当点P在y轴上时，设P(0,y)，则有y<0且
114??|y?3|?5?5?3??|y?3|?5
229 解得 y??
59 ?P(0,?)
59?P(-3,0)或P(0,?)
5(3) 不变. 设?CBM??CMB?x,?MCD??DCN?y，则 ?D?x?y,?CNM?2x?2y
?附加题（共20分） 1.（5分）15
?D1?
?CNM2
2.（5分） (0,2.4)
3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，
∴∠4=2∠3-∠2，
又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°， ∴2∠2=∠3+50°，
∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，
数学试卷 ∴∠3=2?4?50?， 3而∠3＜90°， ∴2?4?50?＜90°， 3∴∠4＜110°， ∴∠4的最大可能的整数值是109°．
4. （6分）解：设圆的直径为d，A和B的速度和是每分钟v米，则 7?d?15v?8?d ① 9?d?15(v?6)?10?d ② ②-① 得
?d?15?6?3?d
30?? 9.55414?d?28.6624
9?d?29
答：圆周直径至多是28米，至少是10米.
解法二：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为?d?90
?D分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为v8?1515v??7① ?D?Dv如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
10?1515(v?6)??9② ?D?Dv本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性． 8?v7?10?v?69?，由②，得， ??????15D1515D153?6?9030??,?D?，28.6624＞D＞9.55414，29＞上面两式相加，则有15D15??由①，得?D＞9． 已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．
2024-2024年度北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
