普通高中课程标准实验教科书《数学·必修①》 （人教A版）中一元二次函数（方程、不等式）
有关知识总结及应用
课型：复习课 教学任务分析：
《数学必修①》中涉及到一元二次函数（方程、不等式）及其有关知识的地方多达21处，主要以举例和练习题的形式出现。P87课文举例系统阐述了一元二次函数零点的有关知识。P104练习2和P107，A（4）实质是求解一元二次不等式题，本课启发学生对上述知识现象思考、总结，并加以应用。
知识与技能
使学生全面系统地理解一元二次函数(方程不等式)的有关知识及其内在联系,并较熟练地掌握有关单调性，值域问题的求解方法.
过程与方法
通过填图和练习使学生总结一元二次函数(方程不等式)的知识和及其内在联系并掌握有关单调性、值域问题的求解方法。并使学生体会转化化归的思想方法和换元的数学方法。培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生善于发现问题，总结问题的科学态度和学好、用好教科书良好习惯。
二、重点：一元二次函数（方程不等式）的知识的系统总结和应用。 难点：利用一元二次函数（方程不等式）知识求解有关单调性、值域的问题。
三、教法：1.通过学生对课本知识现象的总结思考引入课题，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2.在知识系统总结过程中，注重学生的主体参与，让学生从思考、总结应用的过程中完成从感性认识到理性认识的飞跃。形成正确结论。
学法：自主学习法
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四、教学过程
问题1：请同学们统计一下教科书中与一元二次函数（方程、不等式）有关的知识现象有多少处？举例几处？练习几处？函数知识几处？方程几处？不等式几处？
问题2：填表 Y=ax2+bx+c(a>0) 图像 △>0 △＝0 △<0 ax2+bx+c＝ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)0(a>0)解 解集 解集 问题3：若a<0，上表的结论会怎样？ 问题4：
1.已知f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x?[2.4]) 求f(x)，g(x)的单调区间。
2.已知f(x)=2x2-mx+3当x∈[-2，＋?]时，是增函数，在x∈［-?，-2］的是减函数，则f(1)＝ 。
总结：Y=ax2+bx＋c=a(x+ )2+
其图像为抛物线，当a>0时，抛物线开口向 ，关于 对称，增区间 减区间 . 最小值
问题5：
已知x∈[0.2],求y=4
3
x-
12-3.2x+5的最值。
问题6：若-3≤㏒1x≤-21,求函数y=(㏒2x-1)( ㏒2x-2)的值域。 2
总结：上述二题用了 法，把题目转化为了一元二次函数求解。 问题7：
41.函数y=()x2-2x-3的单调区间
52.函数f(x)= ㏒2 (x2-8x+7)的单调区间 。 总结：复合函数单调区间的求解方法。
问题8：
问题9：
必做：①求Y=x2-4x+6(x∈[1.5])的值域
②已知2（㏒0.5x）2+7㏒0.5x+3≤0
xx求f(x)=(㏒2)·(㏒2)的最值
42
③求f(x)= ㏒1(x2-2x-3)的单调增区间
3
2
小结：
选做
求f(x)=-x2+|x|的单调区间 探究
1.已知f(x)=x2-2x+3,当x∈[t，t+1]时，求f(x)的最值。
2.若f(x)=1-2ax+2x2(x∈[－1，1])的最小值为f(a),求f(a)的表达式。
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教科书必修
