欧阳化创编 2021.02.06
基本计算步骤 示例一： 时间：2021.02.06 创作：欧阳化 (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i (4) for(int j=1; j<=n; j*=2){ (5) num2 += num1; (6) } (7) } 分析步骤Step1.分析各条语句执行时间，得到算法（实际）复杂性语句int num1, num2;的频度为1； 语句i=0;的频度为1； 语句i 算法（实际）复杂性：T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n step2. 计算渐进复杂性忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数，得到f(n) = n*log2n { 可省略： 欧阳化创编 2021.02.06 欧阳化创编 2021.02.06 lim(T(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n) = 2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0，极限等于3。 } T(n) = O(n*log2n)简化的计算步骤 再来分析一下，可以看出，决定算法复杂度的是执行次数最多的语句，这里是num2 += num1，一般也是最内循环的语句。 并且，通常将求解极限是否为常量也省略掉？ 于是，以上步骤可以简化为： 1. 找到执行次数最多的语句 2. 计算语句执行次数的数量级 3. 用大O来表示结果 继续以上述算法为例，进行分析： 1. 执行次数最多的语句为num2 += num1 2.T(n) = n*log2n f(n) = n*log2n 3.// lim(T(n)/f(n)) = 1 T(n) = O(n*log2n) 欧阳化创编 2021.02.06 欧阳化创编 2021.02.06 -------------------------------------------------------------------------------- 一些补充说明 最坏时间复杂度 算法的时间复杂度不仅与语句频度有关，还与问题规模及输入实例中各元素的取值有关。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。 求数量级 即求对数值(log)，默认底数为10，简单来说就是“一个数用标准科学计数法表示后，10的指数”。例如，5000=5x10 3 (log5000=3) ，数量级为3。另外，一个未知数的数量级为其最接近的数量级，即最大可能的数量级。 复杂度与时间效率的关系： c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量） |--------------------------|--------------------------|-------------| 较好 一般 较差 --------------------------------------------------------------- 欧阳化创编 2021.02.06
算法时间复杂度计算示例之欧阳化创编
