王后雄高考关门卷·数文(含答案解析)

1)nn11111n2Tn??1?0?1???n?2?n?1??n?1, 122222221?2n?2?Tn?8?n?2.

22(1?

39【答案】（1）x?3,y?3,3；（2）能. 5【解答】：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，

?x?80?(5?10?15?47)?3，y?20?(2?3?10?2)?3.

设抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为A,B,C；两位男性记为a,b，从5人中任选2人的基本事件有：

??(A,B),(A,C),(A,a),(A,b) ,(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10个.

设?选出的两名网购者恰好是一男一女?为事件M，事件M包含的基本事件有：

(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6件?P(M)?（2）2?2列联表如下表所示

网购达人 非网购达人 总计 女性 男性 总计 63?. 10550 30 80 5 15 20 55 45 100

n(ad?bc)2100(50?15?30?5)2?9.091， ?则k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)80?20?55?452因为9.091?6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为?是否为‘网购达

人’?与性别有关.

40【答案】（1）xA22?xB?1.5,SA?1.5,SB?1.8;（2）P?.

35【解析】：（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、

9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校样本的平均成绩为xA?4?6?5?15?6?21?7?12?8?3?9?3?6（分），

60

A校样本的方差为SA?21?6?(4?6)2??60?3?(9?6)2???1.5.

从B校样本数据统计表可知： B校样本的平均成绩为xB?4?9?5?12?6?21?7?9?8?6?9?3?6（分），

60?3?(9?6)2???1.8.

B校样本的方差为SB?因为xA212?9?(4?6)??6022?xB,所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为SA，所以A校的学生的?SB计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.

6?12?4人，

12?3?36?3?1人，设为e； 设为a,b,c,d； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：

12?3?36?3?1人，设为f； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：

12?3?3 (2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：

所以，所有基本事件有：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共15个， 其中，满足条件的基本事件有：ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为P?

41【答案】（1）证明见解析；（2）

93?. 1556 18ADAB2??,??DAB?ABB1, ABBB12??BB1A??ABD.?ABD??DBB1?90,??BB1A??DBB1?90,

?CO?AB1，故AB1?BD,CO?平面ABB1A1，AB1?平面ABB1A 1，【解析】(1)

BDCO?O,?AB1?平面CBD，而BC?平面CBD,?AB1?CB. OAABAB213(2)cos?OAB??,?OA????OC.

ABAB1AB1331136. VB1?ABC?VC?ABB1???1?2??32318

42【答案】（1）证明见解析；（2）

221 7【解析】证明:(1)PD?平面ABCD, AC?平面ABCD,?AC?PD. 四边形ABCD是菱形,

?AC?BD,又PDBD?D,AC?平面PBD. 而AC?平面EAC,?平面EAC⊥平面PBD. （2）E是PB中点，连结EO，则EO//PD， EO?平面ABCD，且EO?1.

?OD?1,OC?3,?DE?2,EC?2,

1147?S?CDE??2??.

222111VB?EDC?VE?BDC?VP?BDC???S△BDC?PD?1?1?2?3?2?3，

232623设点B到平面EDC的距离为d，

1332221VB?EDC??S?CDE?d?,?d??3??.

33S?CDE77

25?25x2y22???1（2）见试题解析. 43【答案】（1）?x????y?2??；

2?443?【解析】（1）设圆的半径为r,由题意,圆心为?r,2?,

255?3?22∵MN?3,∴r????2?,r?．

24?2?5?252?故圆的方程为?x????y?2??．

2?4?令y?0,解得x?1或x?4,所以N?1,0?,M?4,0?．

22

?2c?2,?2?6??2???22????1,得c?1,a2?4,b2?3． 由??2b2?a?a2?b2?c2,?????x2y2??1． ∴椭圆D的方程为

43?x2y2???1，（2）设直线l的方程为y?k?x?4?,由?4得 3?y?k?x?4???3?4k?x22?32k2x?64k2?12?0， ①

32k264k2?12,x1x2?设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则x1?x2?． 因为 223?4k3?4kkAN?kBN?k?x1?4?k?x2?4??x?4??x2?1???x2?4??x1?1? y1y??k?1?2?x1?1x2?1x1?1x2?1?x1?1??x2?1??k?x1?1??x2?1?k???2x1x2?5?x1?x2??8??

?2?64k2?12?160k2??????8??0， 所以kAN??kBN． 223?4k3?4k?x1?1??x2?1?????1当x1?1或x2?1时,k??,此时方程①,??0,不合题意.

2∴直线AN与直线BN的倾斜角互补．

44【答案】（1）(x?3)?(y?4)?4 （2）答案见解析 【解析】解：（1）圆C1的圆心为C1(1,4)，半径为5， 设C(x,y)，则C1C?(x?1,y?4)，CG?(5?x,4?y)， 由题设知C1C?CG?0，所以(x?1)(5?x)?(y?4)(4?y)?0， 即(x?3)?(y?4)?4.

2222

（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx?y?k?0，

由??kx?y?k?02k?23k得N(,?)，又直线C2M与l1垂直，

2k?12k?1?x?2y?2?0?y?kx?kk2?4k?34k2?2k?由?得M(,)， 122y?4??(x?3)1?k1?k?k?222k?1231?kAM?AN?AM?AN??1?k??6（定值）. 21?k2k?1

45【答案】（1）a??2；（2）3, 【解析】：（1）f??x??a?lnx?1, 由题意知f??x??0在e,???上恒成立．

即lnx?a?1?0在e,???上恒成立,即a???lnx?1?在e,???上恒成立, 而????lnx?1??????max???lne?1???2,所以a??2．

f?x?x?xlnx（2）f?x??x?xlnx,k?，即k?对任意x?1恒成立．

x?1x?1令g?x??x?xlnxx?lnx?2,则g??x??． 2x?1?x?1?令h?x??x?lnx?2?x?1?, 则h??x??1?1x?1??0?h?x?在?1,???上单调递增． xx∵h?3??1?ln3?0,h?4??2?2ln2?0,∴存在x0??3,4?使h?x0??0． 即当1?x?x0时,h?x??0,即g??x??0； 当x?x0时,h?x??0,即g??x??0．

∴g?x?在?1,x0?上单调递减,在?x0,???上单调递增． 令h?x0??x0?lnx0?2?0,即lnx0?x0?2.