40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
41.在三棱柱ABC?A,AA1的中1A1B1C1中，侧面ABB1为矩形，AB?11?2，D为AA点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1． （1）求证：BC?AB1；
（2）若OC?OA，求三棱锥B1?ABC的体积．
42.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平
E P D O B
C
A
面ABCD，底面ABCD是菱形，?BAD?60，AB?PD?2,O为AC与BD的交点，
E为棱PB上一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若E是PB中点,求点B到平面EDC的距离.
43.如图,已知O为原点,圆C与y轴相切于点T?0,2?,与x轴正半轴相交于两点M,N（点
6x2y2),且焦距M在点N的右侧）,且MN?3.椭圆D:2?2?1?a?b?0?过点(2,ab2等于2ON．
（1）求圆C和椭圆D的方程；
（2）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
44.已知点G(5,4)，圆C1:(x?1)2?(y?4)2?25,过点G的动直线l与圆C1相交于E、F两点，线段EF的中点为C. （1）求点C的轨迹C2的方程；
（2）若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与
l2:x?2y?2?0的交点为N，求证：AM?AN为定值.
45.已知函数f?x??ax?xlnx?a?R?．
（1）若函数f?x?在区间e,???上为增函数,求a的取值范围；
（2）当a?1且k?Z时,不等式k?x?1??f?x?在x??1,???上恒成立,求k的最大值．
246. 已知函数f(x)?(a?)x?lnx,g(x)?f(x)?2ax（a?R）.
?12（1）当a?0时，求f(x)在区间??1?,e?上的最大值和最小值； ?e?（2）若对?x?(1,??)，g(x)?0恒成立，求a的取值范围．
47从下列三题中选做一题 (一).选修4-1：几何证明选讲
如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD切内圆于点M. (1)证明：AB//CD；
T (2)证明：AC?MD?BD?CM.
C A M B D N
(二)选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正
?x?1?tcos?半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是?（t为参数）．
y?tsin??（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
(三)选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??x?1?2x?1的最大值为m. （1）求m；
（2）若a,b,c??0,???,a?2b?c?m，求ab?bc的最大值.
222AB?14,求直线l的倾斜角?的值．
48.从下列三题中选做一题 (一).选修4-1：几何证明选讲
在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D． （1）求证：PC=PD；
ACBD（2）若AC=3，求AP?AD的值．
(二)选修4－4：坐标系与参数方程
在以直角坐标原点O为极点，曲线C1的方程是??1，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，将C1向上平移1个单位得到曲线C2. (1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M,N,切点为T.求TM?TN的取值范围.
(三)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?m?|x?2|,m?R,且f(x?2)?1的解集A满足（1）求实数m的取值范围B；
（2）若a,b,c??0,???,m0为B中的最小元素且
??1,1??A．
111???m0, a2b3c 求证：a?2b?3c?
9. 2
王后雄高考关门卷·数文(含答案解析)
