∴CH⊥AB， ∴CH＝CO＋OH＝∴AC＝BC＝A1C1＝B1C1＝∴S?ABC2+1
2（2＋1）＝2＋2
?1?(2?2)2?3?22 2∵A1Q＝BN＝（2+
2）－（22-2）－（2－2）＝2
＝
∴KQ＝MN＝
222
∴S?BMN?1?(2)2?1 2∵AK＝（2+∴S?AKL2）－（2－2）－2＝2
1?(2)2?1 2?S多边形KLMNPQ＝S?ABC-S?CPQ-S?BMN-S?AKL? ＝(3?22)－（3?22)?1?1 ?42?2
初中数学竞赛专项训练（10）
（三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖）
一、填空题：
1、G是△ABC的重心，连结AG并延长交边BC于D，若△ABC的面积为6cm2， 则△BGD的面积
为（ ） A. 2cm2 C. 1 cm2
B. 3 cm2 D.
E A 32 cm2
2、如图10-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的
外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ） A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
3、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，如图10-2，将△ABC绕点
C按逆时针方向旋转角α到∠A’C’B’的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，B在A’B’上，CA’交AB于D，则∠BDC的度数为（ ）
C B 图10-1
B’ C B D α 图10-2
A’ A 数学竞赛专项训练（7）－31
A. 40° C. 50° A. 58
B. 45° D. 60° B. 66
C. 72
D. 84
4、设G是△ABC的垂心，且AG＝6，BG＝8，CG＝10，则三角形的面积为（ ）
5、如图10-3，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕
为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，△CEF的面积为（ ） A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
A D B A C D B D B F
A
E 图10-3
C
E
C
6、在△ABC中，∠A＝45°，BC＝a，高BE、CF交于点H，则AH＝（ ） A.
1a 2B.
2a 2C. a D.
2a
7、已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于BC、CA、AB的对称点，若点B
在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（ ） A. 30° A. 6 二、填空题
1、如图10-4，I是△ABC的内心，∠A＝40°，则∠CIB＝＿＿
2、在凸四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC
B. 45° B. 8
C. 60° C. 10
D. 90° D. 12
8、已知AD、BE、CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（ ）
A I B D 图10-4
C ＝90°，则∠DAB的度数是＿＿＿＿＿
3、如图10-5，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是＿＿＿＿＿＿＿
A B
D C
E D’
图10-5
4、在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大。 5、已知等腰三角形顶角为36°，则底与腰的比值等于＿＿＿＿＿＿
数学竞赛专项训练（7）－32
6、已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则三、解答题
1、如图10-6，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F。求证：OE＝OF
BECF?AEAF＝＿＿＿＿＿＿＿＿
数学竞赛专项训练（7）－33
2、在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE＝DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N。 求证：①△DEM≌△DFN ②∠PAE＝∠PBF
3、如图10-8，在△ABC中，AB＝AC，底角B的三等分线交高线AD于M、N，边CN并延长交AB于E。 求证：EM∥BN
C A M D B F
N E P 图10-7
A M E B N D 图10-8
C 数学竞赛专项训练（7）－34
4、如图10-9，半径不等的两圆相交于A、B两点，线段CD经过点A，且分别交两于C、D两点，连结BC、CD，设P、Q、K分别是BC、BD、CD中点M、N分别是弧BC和弧BD的中点。
BPNQ求证：① ?PMQBC P K A Q D ②△KPM∽△NQK
M B 图10-9
N 数学竞赛专项训练（7）－35
初中数学竞赛试题精选
