初中数学竞赛专项训练（5）
（方程应用）
一、选择题：
1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出
发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为 A. 3∶5
B. 4∶3
C. 4∶5
D. 3∶4
（ ）
2、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品
利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于 A. 5
（ ） B. 7
C. 9
D. 10
3、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝售价?进价），若这种商品的进价提高
进价25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为 A. 25%
（ ） B. 20%
C. 16%
D. 12.5%
4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c 就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天 A. c a?bB. ab a?b?cC. a?b?c 2D. bc a?b?c5、A、B、C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果： 球队 A B C A. 2∶0 比赛场次 2 2 2 B. 3∶1 胜 2场 负 1场 C. 2∶1 平 D. 0∶2 （ ） 进球数 2 3 失球数 1 4 7 （ ） 则：A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为 6、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0＜a＜50）现将甲车起 跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 A. 甲先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 B. 乙先到达终点 D. 确定谁先到与a值无关 7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水 漂流这段路需（ ）小时 A. 2ab a?bB. 2ab b?aC. ab a?bD. ab b?a8、A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A、B、 C的年龄之和是 A. 210 B. 201 C. 102 （ ） D. 120 数学竞赛专项训练（9）－6 二、填空题 1、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类 产品的 34，然而实际情况并不理想，甲厂仅有 12的产品，乙厂仅有 1的产品销到了济南，两厂的3产品仅占了济南市场同类产品的＿＿＿ 1，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿32、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个 座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元。 3、时钟在四点与五点之间，在＿＿＿＿＿＿＿时刻（时针与分针）在同一条直线上？ 4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60% 的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润（精确到一位小数） 5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要 60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇＿＿＿＿次。 6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是 小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题 1、某项工程，如果由甲乙两队承包，223天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，3天完成，54数学竞赛专项训练（9）－7 需付150000元；由甲、丙两队承包，26天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，7在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？ 2、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽 车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？ 3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在 距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。 4、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？ 数学竞赛专项训练（5）方程应用参考答案 一、选择题 1、D。 解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程 为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程： v2v135v12v1v13v14，化简得12()?7()?12?0，解得???(??不合题意舍 v1v260v2v2v24v23去）。应选D。 2、C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 y?[60?3(k?1)][8?2(k?1)] ??6(k?9)?8642 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 3、C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为x%， 则??m?a?20%解这个方程组，得x?16，即提价后的利润率为16%。 ?m?(1?25%)a?x%数学竞赛专项训练（9）－8 4、B。解：设甲乙合作用x天完成。 由题意：(1?ab1?ca)x?1，解得x?aba?b?c。故选B。 5、A。解：A与B比赛时，A胜2场，B胜0场，A与B的比为2∶0。就选A。 6、A。解：设从起点到终点S千米，甲走(s+a)千米时，乙走x千米 (s?a)(s?a)a2s:(s?a)?(s?a):x ?x??s?sss2a22?a?0 s?0 ??0 ?s??s 即甲(s走?a)千米时 ，asa2乙走（s?)千米。甲先到。A。故选s于是有v?7、B。解：设小船自身在静水中的速度为v千米/时，水流速度为x千米/时，甲乙之间的距离为S千米， x?SS，v?x?ab求得x?(b?a)S2ab所以 S2ab?。 xb?a8、C。解：设A、B、C各人的年龄为A、B、C，则A＝B+C+16 ① A2＝（B＋C）2+1632 ② 由②可得（A＋B＋C）（A－B－C）＝1632 ③，由①得A－B－C＝16 ④，①代入③可求得A＋B＋C＝102 二、填空题 1、2∶1。解甲厂该产品的年产量为x，乙厂该产品的年产量为 y。 则： 3x?y?x:y?2:1 ?4，解得x?2y 111x?y2332、3520。解：因为9辆甲种客车可以乘坐360人，故最多需要9辆客车；又因为7辆乙种客车只能乘 坐350人，故最多需要8辆客车。 ①当用9辆客车时，显然用9辆甲种客车需用租金最少，为400×9＝3600元； ②当用8辆客车时，因为7辆甲种客车，1辆乙种客车只能乘坐40×7+50＝330人，而6辆甲种客车， 2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2＝340人，5辆甲种客车，3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3＝350人，4辆甲种客车，4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4＝360人，所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车，显然用4辆甲种客车，4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4＝3520元。 3、4点2196分或4点54分时，两针在同一直线上。 1111?120?19x，求得x?21分， 211 解：设四点过x分后，两针在同一直线上， 若两针重合，则6x数学竞赛专项训练（9）－9 若两针成180度角，则6x 所以在4点21?120?16x?180，求得x?54分。 21196分或4点54分时，两针在同一直线上。 11114、20.3。解：钱先生购房开支为标价的95%，考虑到物价上涨因素，钱先生转让房子的利率为 1?60%1.6?1??1?0.203?20.3% 95%(1?40%)0.95?1.45、共11次。 6、30岁、15岁、22岁。 解：设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、 100米 60 180 300 420 540 660 720 y岁、z岁，则 ①?x?2y ? ② ?y?z?7 ?x?y?z?70且x?y?z为质数 ③?显然x?y?z是两位数，而13＝4+9＝5+8＝6+7 y?z只能等于67 ④。由①②④三式构成的方程组，得x ∴x??30，y?15，z?22。 三、解答题 1、设甲、乙、丙单独承包各需x、 y、z天完成， ?115?x?y?12??x?4??114则???解得?y?6 ?z?10?yz15??117????zx20 再设甲、乙、丙单独工作一天，各需u、v、w元， 数学竞赛专项训练（9）－10
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