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2015年成人高等学校招生全国统一考试
数 学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题．．．．．．号的信息点上。 ．．．．．
（1）设集合M?{2,5,8}，N?{6,8}，则M?N? （ ）
（A） {8} （B）{6} （C）{2,5,6,8} （D）{2,5,6} （2）函数y?x2?9的值域为 （ ）
（A）?3,??? （B）?0,??? （C）?9,??? （D）R
?1（3）若???? ，sin??，则cos?? （ ）
24（A）?
15151515 （B）? （C） （D）
164416（4）已知平面向量a?(?2,1)与b?(?,2)垂直，则?? （ ）
（A）?4 （B）?1 （C）1 （D）4 （5）下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ）
（A）y?1?x （B）y?1?x2 （C）y?1?2?x （D）y?1?2x （6）设甲：函数y?kx?b的图像过点(1,1)，乙：k?b?1，则 （ ） （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件 （7）设函数y?k的图像经过点(2,?2)，则k? （ ） x（A）4 （B）1 （C）?1 （D）?4 （8）若等比数列?an?的公比为3，a4?9，则a1? （ ）
11（A） （B） （C）3 （D）27
93（9）log510?log52? （ ）
（A）0 （B）1 （C）5 （D）8 （10）设tan??2，则tan(???)? （ ）
（A）2 （B）
11 （C）? （D）?2 22（11）已知点A(1,1)，B(2,1)，C(?2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为 （ ）
（A）x?y?2?0 （B）x?y?2?0 （C）x?y?0 （D）x?y?2?0 （12）设二次函数y?ax2?bx?c的图像过点(?1,2)和(3,2)，则其对称轴的方程为（ ）
（A）x?3 （B）x?2 （C）x?1 （D）x??1 （13）以点(0,1)为圆心且与直线3x?y?3?0相切的圆的方程为 （ ）
（A）x2?(y?1)2?2 （B）x2?(y?1)2?4 （C）x2?(y?1)2?16 （D）(x?1)2?y2?1 （14）设f(x)为偶函数，若f(?2)?3，则f(2)? （ ）
（A）?3 （B）0 （C）3 （D）6 （15）下列不等式成立的是 （ ）
11??1513（A）()?() （B）52?32
22 （C）log15?log13 （D）log25?log23
22（16）某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 （ ）
（A）4种 （B）5种 （C）6种 （D）7种 （17）甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为p1，p2，则恰有一人能破译的概率为 （ ）
（A）p1p2 （B）(1?p1)p2 （C）(1?p1)p2?(1?p2)p1 （D）1?(1?p1)(1?p2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应．．．．．题号后。 ．．．
（18）不等式x?1?1的解集为 .
x2（19）抛物线y?2px的准线过双曲线?y2?1的左焦点，则p? .
32（20）曲线y?x2?3x?4在点(?1,2)处的切线方程为 . （21）从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：
kg)如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为 kg2（精确到）
三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答 题卡相应题号后。 ．．．．．．．．（22）（12分）已知?ABC中，A?30?,AC?BC?1， 求（Ⅰ）AB;
（Ⅱ）?ABC的面积.
（23）（12分）已知等差数列?an?的公差d?0，a1?列，
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）若?an?的前n项和Sn?50，求n。
（24）（12分）已知函数f(x)?x3?ax2?b在x?1处取得极值?1， 求（Ⅰ）a，b；
（Ⅱ）f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性。
x2y2（25）（13分）设椭圆E:2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点分别为F1和F2，直
ab1，且a1，a2，a5成等比数2线l过F1且斜率为
3，A(x0,y0)(y0?0)为l和E的交点，AF2⊥F1F2, 4（Ⅰ）求E的离心率。
（Ⅱ）若E的焦距为2，求其方程。
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数学（文史财经类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题
（1）C （2）A （3）A （4）C （5）D B （6）D （7）D （8）B （9）B C （10）A （11）A （12）C （13）B （14）C （15）D （16）B （17）C 二、填空题
（18）{x|0?x?1} （19）4 （20）x?y?3?0 （21） 三、解答题 （22）解：
（Ⅰ）因为A?30?，AC?BC，则A?B?30o 又因为A?B?C?180o 所以C?120o
C
cosC?cos120o??根据余弦定理
12
A
B
AC2?BC2?AB2112?12?AB2cosC??? ， 2 2AC?BC2?1?1 解得：AB?3 S?ABC?13AB?BC?sinC?24 (Ⅱ)由面积公式得：
（23）解：
因为等差数列?an?的公差d?0， 则设a2?a1?d， a5?a1?4d
且 a1，a2，a5成等比数列，a2为等比中项。
1所以a2?a1?a5，a1?
22(a1?d)2?a1?(a1?4d) 解得d?1
所以?an?的通项公式为
an?a1?(n?1)d?13?(n?1)?22
n(n?1)nn(n?1)n2d???(Ⅱ)前前n项和Sn?a1n?2222 n2若?an?的前n项和Sn?50， 则有 2?50
n?10
（24）解：
（Ⅰ）f?(x)?(x3?ax2?b)??3x2?2ax
因为x?1处取得极值?1，x?1，f(1)?1?a?b??1 且f?(1)?0，3?2a?0，
13b??a??解得： 2 2，
31f(x)?x3?x2?2(Ⅱ) 22， f?(x)?3x?3x
令f?(x)?0 则x?0 ，x?1
当(??,0)时， f?(x)?0，所以，(??,0)为单调增加区间。 当(0,1)时， f?(x)?0，所以，(0,1)为单调减少区间。 当(1,??)时， f?(x)?0，所以，(1,??)为单调增加区间。
(25) 解:
x2y2设椭圆E:2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F1且斜率
ab3为，A(x0,y0)(y0?0)为l和E的交点，AF2⊥F1F2, 4（Ⅰ）求E的离心率。
(Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程。
设：由题意和，F1的坐标为(?c,0)，过A(x0,y0)(y0?0)做垂线交于x轴为M，
MF1?c?x0 MF2?c?x0, AM?y0
AF2⊥F1F2,AM2?MF1?MF2 , y02?(c?x0)(c?x0)?c2?x02
又因为直线AF1的斜率为
y0?03c?x097c24c3???，x0?，则有，y0?
x?c4c?x162525004AF1=50c , AF2=30c ,
x2y2A(x0,y0)在E:2?2?1，上，则有AF1+AF2=2a
ab所以： 80c?2a，e?1 40(Ⅱ)若E的焦距为2，则有c?2 a?4，b?23
x2y2?1 其方程为E:?1612
成人高等学校招生全国统一考试数学文史财经类及答案
