—数学(文科)答一(这是边文，请据需要手工删加
漳州市2024届高中毕业班调研测试
答案详解 3 4 1 2 D C A C 1.D 【解析】T — 数学(文科) )
5 7 9 6 8 10 11 12 C C A B C B A A ,二 x>1,又 x2— 2xw 0，贝U 0W xw 2,「. A Q B= (1, 2],故
选D.
2
2. C 【解析】 由已知得zi = 2+ i, Z2= i，所以 =
苟 2 + i 2i + i — 1 + 2i
=—：2— = ------ = 1 — 2i,故
盡 i i
—1
选C.
3. A 【解析】 由已知得 AB = (2, — 1 — x)，由 a丄AB，得 23 2+ (— 1)3 (— 1 — x)= 0，即
x = — 5,故选 A.
4. C 【解析】 第一次循环：S= 60 — 2= 58, k= 2, 58>0,执行“否”；第二次循环： S =58 — 4= 54, k= 4, 54>0，执行“否”；第三次循环： S= 54 — 8= 46, k= 8, 46>0,执行 “否”；第四次循环： S= 46 — 16= 30, k= 16, 30>0 ,执行“否”；第五次循环：
S= 30 —
32= — 2, k= 32,— 2<0 ,执行“是”，输出 32,故选 C.
5. C 【解析】因为函数f(x)的定义域为 R, f(— x)=— f(x),所以函数f(x)为奇函数，排
除 A , B;当 x� (0,+^ )时，f(x)= xex,因为 ex>0，所以 f(x)>0 ,即 f(x)在 x� (0,+^ ) 时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.
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【一题多解】 因为函数f(x)的定义域为R, f(— x)=— f(x),所以函数f(x)为奇函数，又因 为当 x� (0, +s)时,f(x)= xex,则 f'x) = (1 — x)ex,当 f'x)>0, 即 (1 — x)ex>0 时，得 0 当f'x)<0 ,即(1 — x)e <0时，得x>1,所以f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减， 且xe >0,即f(x)在x� (0, +8)时，其图象恒在x轴上方，又XT + 8, f(x)~ 0?因为f(x)为 奇函数，所以f(x)在(—8, — 1)上单调递减，在(—1, 0)上单调递增，且xe一x<0 ,即f(x)在x� (— 8, 0)时，其图象恒在x轴下方，又XT—8, f(x)T0,故选C. — — — 6. C 【解析】 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直 观图如图中三棱锥 D1M B1C，故通过计算可得 D1C = D1B1= B￡= 2 2, D1M = MC = ,'5, MB1 =3，故最长棱的长度为 3，故选C. 4 7. A 【解析】函数g(x)= cos2x的图象的对称轴方程为 x= (k� Z)，故函数y= f(x)的 n 图象的对称轴方程为 x=二一 (k� Z)，当k= 1时，x= — 3 n ，故选A. 6 a1, 8. B 【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项 且 a1= 1+ 3 = 5,公差为 d,则 5a1 + 号% = 5，解得 d = — g,所以 a3= 2d = 3+ 23 j — f =1，所以簪裹得一鹿，故选 B. 9. C 【解析】设点P在底面ABCD的投影点为O 贝U AO'= 7>AC = ' 2, PA = 2, PO ' 丄平面ABCD，故PO'= 丨1 「= .2，而底面ABCD所在截面圆的半径 AO = .2, 故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径 仝 R= 2,故球 O的表面积 S= 4n R2= 8 n ,故选C. —=1,焦点坐标分别为(0和, (0, ± 4)10. B 【解析】p中椭圆为十 ?-二=1 ,双曲线为十 --=1 ,焦点坐标分别为 (±,0)，故p为假命题；q中f(x)=￡Z — 丨 > 2(当且仅当x= 0时，等号成立)，则f(t) = t + —在区间［2 , +8 )上单调递增，故f(X)min =5 故q为真命题.所以(綈p)A q为真命题，故选 B. 11.A 【解析】由题意 可画出可行域为如图△ ABC及其内部所表示的区域, =m(x+ 1) + 1过定点 8 ，代入 易得D 3, 12. A 【解 析】 5 6).因为直线I: y A( — 1 , 1)，直线I平分△ ABC的面积，所以直线I过边BC的中点D, 1 mx — y+ m+ 1 = 0，得 m = ，故选 A. 1 由题知，f' (x) = - — 2mx + 2n, f(1)为函数的一个极大值，所以 f (特0, X 1 __ Q _ 1 —弘 得 2m = 2n + 1.设 g(n) = Inn — 8m，贝U g(n) = Inn — 8n — 4, g' (n) = ； . ；： ■ 当 n � 0, 8 时，g ' (n)>0 , g(n)为增函数；当 n� In1 — 5<0 ,即 Inn<8m,故选 A. 8 8 + 时，g' (n)<0, g(n)为减函数，所以 g(n)w g 嗚【解析】 由题知，当且仅当弦心距 d> 22— =1,即|CP|>1时，以点P为 n 3 22-n 312 3 4. 中点的弦的弦长小于 2 3，由几何概型的概率公式可得所求概率为 2 n 3 22 2,乙取出的小球编号可能是 3或4. 14.3【解析】 由①②可知，甲取出的小球编号为 4，丙取出的小球编号 所以由③可知，乙取出的小球编号是 又|1— 4|= 3>2 , |1 — 3|= 2, 故丁取出的小球编号是 3. 1, 是 15. JQ ,中i【解析】 由题得 b2— c2= a2 — 3ac，即 a2 + c2 — b2 = _3ac,则 cosB = -0--' A- -r * 二吩所以B=〒?由 sinA + 2cos(B+ A) = si nA + 2 n .因为 si nA — 2cosC= 厂 —，sinA = . 3cosA ,所以 0< , 3cosA<^\,故 sinA — 2cosC 的取值范围为 0，汁 16. x=— 1【解析】不妨将抛物线翻转为 x2 = 4y,设翻转后的直线I的方程为y= kx+ 1, 八：- 2 翻转后的A , B两点的坐标分别为 凶，y”，（x2 , y2）,则联立 得x2— 4kx— 4= 0 ①，易得抛物线x2= 4y在点A处的切线方程为y—牙1 = ^xi（x— xi）,同理可得抛物线x2 = 4y 1 1 嗚 1 在点B处的切线方程为y— 4x22 =^x2（x— X2）. 联立丨賈* r； = *監f h 益} ?得y= 4x1x2，再由 ①可得X1x2 = — 4,所以y=— 1?故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为x=— 1. 17. 解：（I ）当 nA 2 时，an= 5— 5-1 = 3an+ 1 — 3an 1 - — 1 , 即 2an= 3an-1，所以一亠=3, （3 分） r- .-I 2 1 当 n= 1 时，a1 = 3a1+ 1，解得 a1 = — ^.（4 分） 1 3 所以数列{an}是以一2为首项，2为公比的等比数列， 即an = （n ） （1 .（6 分） — 由 ）可得 bn= : 得广］ （2n— 1） 2 十 所以 Tn= 33 2+ 53 1 + , + 1T=33 犷 + 1 53 卩3 + + 2Tn33 （2n+ 1） 2 , 2 n ①（8 = 2 十53 2 十,十 分） （2n— 1） 十（2n+ 1） 已十 , ② 鮎十十 乜丿十?丿十，十 （2n+ 1） ,（11 分） 则①一②，得1Tn= 33 2 + 23 化简整理 可得 Tn= 5— （1218. 解：（I ）年龄在［30, 40）的频率为 1 — （0.020十 0.025 十 0.015+ 0.010）3 10= 0.3, （2 分） 故估计该市被抽取市民的年龄的平均数 x = 153 0.2十253 0.25十353 0.3+ 453 0.15十 553 0.1 = 32.（3 分） （n ）平均每个旅客为旅行社带来的利润为 1503 0.2+ 2403 0.7十1803 0.1 — 200= 16>0 , （5分） 故旅行社的这一活动是盈利的. （6分） （川）由题意得被抽取的 6人中，有4人年龄在［10 , 20），分别记为a, b, c, d;有2人 年龄在［50 , 60］，分别记为 E, F. “抽取2人进行反馈”包含的基本事件为 {a, b}, {a, c} , {a, d}, {a, E}, {a, F}, {b, c}, {b , d}, {b , E}, {b , F} , {c , d} , {c , E} , {c , F}, {d , E} , {d , F}, {E , F}, （8分） 共15种，其中事件“至少有1人的年龄在［50 , 60］”包含的基本事件为{a , E} , {a , F}, {b , E}, {b , F} , {c , E}, {c , F}, {d , E} , {d , F}, {E , F}, （10 分） 9 3 共9种，故该事件发生的概率为 P=亦=￡.（12分） 19. 解：（I ）证明：设PB的中点为F ,连接HE, HQ, 1 1 在厶ABP中，利用三角形中位线的性质可得 QH // AB ,且QH = ?AB , （1分） 1 又 EF // AB , EF = ^AB , 所以 EF // HQ , EF = HQ , 乂 HF?二平面Rrr.FQ」平面RFF. 所以FQ//平面BPE.（5分） （II）四棱锥PABEF的体积为定值，定值为-23.（6分） 理由如下： 1 + 2 由已知可得梯形 ABEF的高为2,所以S梯形ABEF =—厂3 2 = 3, （7分） 又平面ABCD丄平面ABP,过点P向AB作垂线PG,垂足为 G, 则由面面垂直的性质定理可得 PG丄平面ABCD , 又 AP= 3, AB = 2，/ APB= 90°，所以 BP= 1 , （9 分） 所以 PG=呼,（10 分） 2 所以V 四棱锥 PABEF 33 PG3 S梯形 = 「.二‘ = 3 = ~2， 所以四棱锥PABEF的体积为定值，定值为~23.（12分） 20. 解：（I ）解法一：???抛物线 y2= 4 3x的焦点为（.3, 0）, ???椭圆C的半焦距c= 3，即a2 — b2= 3.①（2分） 把点Q — 3,寸代入飞-三：■门? pj = r ② 由①②得a2 = 4, - b2= 1.（3分） ?椭圆C的标准方程为 =1.（4分） 解法二：???抛物线 y2= 4 3x的焦点为（.3, 0）, ?不妨设椭圆 C:三 -.7= 1的焦点为F1（ — ■. 3, 0）, F2（ .3 , 0） , （1分） —■.3, 2在椭圆C 上, 12+ 1=1 + J 4 十4 2十2 ， ? 2a = |QF 11+ |QF2|= ? a = 2, b2= a2 — c2= 1, （3 分） ?椭圆C的标准方程为〒.■ ' = 1.（4分） （I）设直线 I 的方程为 x = ty+ 1,代入 分） 设 M（x1, y” , N（x2 , y2）, =1，得（t2 + 4）y2 + 2ty— 3= 0.（5 则有 y+ y=—, yy=— m 亠厶（7 分） w丿J） 令.:TTpr = m（m> ,3）,由函数 y = m+ ,在［3 , 则U 3 ,- +8）上单调递增, m=y3 ,即t= 0时，取等号 （10 + 1 3=撐，当且仅当 所以四边形EFQH为平行四边形，（3分） 所以 FQ// HE ,
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