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考点一 分类加法计数原理
【典例1】(1)(2020·乐山模拟)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 ( ) A.40 B.16 C.13 D.10
(2)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数为________.
【解析】(1)选C.分两类情况讨论:
第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面; 第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面. 根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面. (2)根据题意,将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.
由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个). 故共有36个. 答案:36 【一题多解】
分析个位数字,可分以下几类:
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个位是9,则十位可以是1,2,3,…,8中的一个,故共有8个; 个位是8,则十位可以是1,2,3,…,7中的一个,故共有7个; 同理个位是7的有6个; …
个位是2的有1个.
由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).故共有36个. 答案:36
1.若本例题(2)变为“个位数字不小于十位数字”,则两位数的个数为________.
2.若本例题(2)变为“个位数字小于十位数字”,则两位数的个数为________.
【解析】1.分两类:一类:个位数字大于十位数字的两位数;由本例(2)知共有36个;另一类:个位数字与十位数字相同的有
11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个.由分类加法计数原理知,共有36+9=45(个). 答案:45
2.根据题意,将个位上的数字按0,1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成9类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有9个,8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个,由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个).
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答案:45
利用分类加法计数原理解题时的注意点
(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准,分类标准要统一,不能遗漏.
(2)分类时,注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类,不能重复.
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2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点一 10.1 分类加法计数原理
