以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴的交点为点C2、C3;AB=(32?2)2?(32?2)2=4,∵32?4,∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与x轴没有交点.综上,可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为3.故选B. 考点:1.等腰三角形的判定;2.坐标与图形性质;3.分类讨论;4.综合题;5.压轴题. 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有,转载必究】 1. (2014年广东梅州3分)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ▲ ,点P2014的坐标是 ▲ . 【答案】(8,3);(5,0). 【考点】1.探索规律题(图形的变化类);2.跨学科问题;3.点的坐标. 【分析】如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知: (1)当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3); (2)每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3), ∵2014÷6=335…4, ∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为(5,0). 2.(2014年贵州黔西南3分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换: (1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1); (2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1) 按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= ▲ . 【答案】(3,2). 【考点】1.新定义;2. 点的坐标变换. 【分析】由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化: ∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2), ∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2). 3.(2014年黑龙江牡丹江农垦3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上且坐标是(0,2),点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,C1的坐标是(1,0).B1C1∥B2C2∥B3C3,以此继续下去,则点A2014到x轴的距离是 ▲ . 【答案】3 2013【考点】1.探索规律题(图形的变化类);2.点的坐标;3.正方形的性质;4. 勾股定理;5.全等、相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图,作A1E⊥x轴,延长A1D1交x轴于F, ∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,B1C1∥B2C2∥B3C3, ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…,△B1OC1≌△1CE1D1,…. ∴B2E2=1,B3E4=∴B2014E4016=111,B4E6=,B5E8=,…. 824. 122012易知△C1D1F∽△C1D1E1,∴D1FC1D1?. D1E1C1E1在Rt△OB1C1中,OB1=2,OC1=1, 正方形A1B1C1D1的边长为为22?12?5, ∴D1F=535.∴A1F=. 22∵A1E∥D1E1,∴A1EA1FAE3?,∴A1E=3.∴1?. D1E1D1FB1O2∴同理可得,点A2014到x轴的距离是122012?33?013. 224.(2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河3分)如图,在在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此规律,得到等腰直角三角形A2014OB2014,则点A2014的坐标为 ▲ . 【答案】(﹣22014,0). 【考点】1.探索规律题(图形的变化类型----循环问题);2.点的坐标. 5. (2014年黑龙江龙东地区3分)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+2;…,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止.则AP2014= ▲ . 【答案】1342?6722 【考点】1.探索规律题(图形的变化类型----循环问题);2.旋转的性质;3. 等腰直角三角形的性质. 【分析】由等腰直角三角形和旋转的性质得AP1=2,AP2=1?2,AP3=2?2. 由图可知,位置④与位置①相同,即在旋转过程中三次一循环. ∵2014?3?671???1,∴AP2014=671?AP3?AP1?671?2?2?2?1342?6722. 6. (2014年湖南衡阳3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,… 根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为 ▲ . ?? 【答案】21007. 【考点】1.探索规律题(图形的变化类);2.点的坐标;3. 旋转的性质;4. 等腰直角三角形的判定和性质. 7. (2014年湖南邵阳3分)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动 ▲ 次后该点到原点的距离不小于41.
专题06 函数之基础问题(压轴题)-决胜2016中考数学压轴题全揭秘精品【解析版】
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