以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=(32?2)2?(32?2)2=4，∵32?4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．故选B． 考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题． 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2014年广东梅州3分）如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ▲ ，点P2014的坐标是 ▲ . 【答案】（8，3）；（5，0）. 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.跨学科问题；3.点的坐标. 【分析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知： （1）当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）； （2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=335…4， ∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）. 2.（2014年贵州黔西南3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ▲ ． 【答案】（3，2）. 【考点】1.新定义；2. 点的坐标变换． 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化： ∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）. 3.（2014年黑龙江牡丹江农垦3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是 ▲ ． 【答案】3 2013【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3.正方形的性质；4. 勾股定理；5.全等、相似三角形的判定和性质． 【分析】如答图，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F， ∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…． ∴B2E2=1，B3E4=∴B2014E4016=111，B4E6=，B5E8=，…． 824． 122012易知△C1D1F∽△C1D1E1，∴D1FC1D1?． D1E1C1E1在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1， 正方形A1B1C1D1的边长为为22?12?5， ∴D1F=535．∴A1F=． 22∵A1E∥D1E1，∴A1EA1FAE3?，∴A1E=3．∴1?． D1E1D1FB1O2∴同理可得，点A2014到x轴的距离是122012?33?013． 224.（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河3分）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为 ▲ ． 【答案】（﹣22014，0）． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标． 5. （2014年黑龙江龙东地区3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= ▲ ． 【答案】1342?6722 【考点】1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.旋转的性质；3. 等腰直角三角形的性质. 【分析】由等腰直角三角形和旋转的性质得AP1=2，AP2=1?2，AP3=2?2. 由图可知，位置④与位置①相同，即在旋转过程中三次一循环. ∵2014?3?671???1，∴AP2014=671?AP3?AP1?671?2?2?2?1342?6722. 6. （2014年湖南衡阳3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，… 根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ▲ ． ?? 【答案】21007． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3. 旋转的性质；4. 等腰直角三角形的判定和性质． 7. （2014年湖南邵阳3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 ▲ 次后该点到原点的距离不小于41．
专题06 函数之基础问题(压轴题)-决胜2016中考数学压轴题全揭秘精品【解析版】
