习题
时间:2024.03.01
创作:欧阳语 10?1 一工字型钢梁,在跨中作用集中力F,已知
l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大A B F 正应力。
l/2 l/2 解:梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax?30kN.m
查表知20a工字钢 Wz?237cm3
Mmax30?103??126.6?106Pa?126.6MPa 则 ?max??6Wz237?1010?2 一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。
1qlx?qx2 解:梁的弯矩方程为 M?x??122q h B ?x??1?1qlx?b 12? 则曲率方程为 1?lMqx? ???x?EIzEIz?22?h2h?112???qlx?qx? ??x?2EIz?22?A 梁下边缘的线应变 ??x??h?112?ql3 下边缘伸长为 ?l?0??x?dx?0 ?qlx?qx?dx?2EIz?222Ebh2??l?l10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规
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律。
解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。
10?4 一对称T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=1.5m,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
解: q B C
10cm 4cm 8cm 4cm A 1、设截面的形心到下边缘距离为y1 l/3 l 则有 y1?4?8?4?10?4?10?7.33cm
4?8?10?4 则形心到上边缘距离 y2?12?7.33?4.67cm
于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图
0.667m 1.0kN.m 设最大正弯矩所在截面为D,最大负弯矩所在截面为E,则在D1.778kN.m 截面
在E截面上
所以梁内?t,max?15.08MPa,?c,max?9.61MPa
10?5 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F,已知
l=4m,b=120mm,h=180mm,弯曲时材料的许用应
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力[σ]=10Mpa,求梁能承受的最大荷载Fmax。
Fl解:梁内的最大弯矩发生在跨中 M?A h B max4bh2矩形截面梁 Wz? 6l/2 l/2 b
F MmaxFlbh2???? 得 ???? 则由 ?max? Wz462bh22?0.12?0.1826?10?10??6480N 即 F????3l3?410?6 由两个28a号槽钢组成的简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa,求梁的许可荷载[F]。
解:作弯矩图 A
F F F B 2m 2m 2m 2m 3F Mmax?4F 3F 梁内的最大弯矩发生在跨中4F IzIz'矩形截面梁 Wz???2Wz'?680.656cm3
ymaxymax 则由 ?max?Mmax???? 得 4F????Wz Wz???Wz 即 F?4170?106?680.656?10?6??28927N
410?7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知
l=3m,F=3kN,q=3kN/m,弯曲时木材的许用应力
[σ]=10MPa,试选择圆木的直径d。
A F B 3kN.m l/3 q 1.167m C d 欧阳语创编 l 2.042kN.m