南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二 年级期末考试数学（文
科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. .设z?1?i（i是虚数单位），则A.?1?i
2. 下列命题中，真命题是( )
2?z2= zB．?1?i C．1?i D．1?i
B．?x∈R, 2>x
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
??－x，x≤0，
3.设函数f(x)＝?2
?x，x>0.?
x2
ab
若f(a)＝4，则实数a＝( )
B．－4或2 D．－2或2
A．－4或－2 C．－2或4
4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
1 23C. 4A.
B. 1 D.
3 2
5.若如下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是
A．k?7 B．k?6 C．k?6 D．k?6 6．设x,y?R,且x?y?5,则3x?3y的最小值是( )
A. 10 B. 63 C. 46 D. 183
7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足
1
条件的x为( )
A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3} 8.函数
的图像大致是( )
1x9.当0 2 A．(0， 22 ) B．(，1) C．(1，2) 22 D．(2，2) 10．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝( ) A. 14 B. 10 C. 7 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 2 11.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散1 点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的 2样本相关系数为 . 12.已知不等式ax2?bx?1?0的解集为?x3?x?4?，则实数a= . 13.若一个球的表面积为100?，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1?4,r2?3．则两截面间的距离为________. 14.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，且x∈[0,4]时，f(x)＝4－x，则f(2 015)的值为________． 15.给出下列四个命题： ①若a 2 abn1 ≤；④若x>0，且x≠1，则lnx＋≥2. 2lnx其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 222 16.已知集合A＝{x|x－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x－2mx＋m－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围． 17.已知z，y之间的一组数据如下表： x y 1 1 3 2 6 3 7 4 8 5 (1)从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y?111x?1与y?x?，试利 322 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好. 3 18.已知函数f(x)＝ax＋x－a，a?R． 17 (1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值； 8(2)当a?0时，解不等式f(x)>1． 19.已知函数f?x??x?3?x?a． 2 ?1?当a?2时，解不等式f?x??? 1； 2?2?若存在实数a，使得不等式f?x??a成立，求实数a的取值范围． 20.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AD?平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上． （Ⅰ）求证：BC?A1B； （Ⅱ）若AD?3，AB?BC?2，P为AC的中点，求三棱锥P?A1BC的体积． 21、设函数f(x)?loga(x?3a) (a?0 且a?1),当点P(x,y)是函数 A1C1B1DAPCB第20题图 y?f(x)图象上的点时，点Q(x?2a,?y)是函数y?g(x)图象上的点. (1)写出函数y?g(x)的解析式； (2)若当x??a?2,a?3?时，恒有f(x)?g(x)?1,试确定a的取值范围. 4 5
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