高三二轮复习正交分解法、整体法和隔离法
题型归纳
类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用
例1、在水平地面上放一木板B，重力为100N，再在木板上放一货箱A，重力为500N，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sinθ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B上施一水平力F。
要想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？
【答案】850N
【解析】分别对物体A、B或AB整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：
对A：T cos θ–f1=0 N1–G1–Tsinθ 又f1=μN1
联立得到：T cos θ=μ（G1+T sin θ）
即T??G1
cos???sin?f1= T cos θ N1= G1+T sin θ
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对B：F–f1′–f2=0 N2–N1′–G2=0 又f2=μN2
联立得到：F=f1+μ（N1+G2） 解得：F=850N
（或者采用先整体后隔离）
本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案 举一反三
【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1?F2，则A施于B的作用力的大小为（ ） A． F1 B．F2 C．
11(F1?F2) D． (F1?F2) 22【答案】 C
【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在F1和F2的作用下，具有相同的加速度为a?F1?F2，方2m向与F1相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与F1方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和F2，根据牛顿第二定律有N?F2?ma
1?N?ma?F2?(F1?F2) 故选项C正确。
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【变式2】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是?mg，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )
A.
3?mg5 B.
3?mg 4
C.
3?mg 2D. 3?mg
【答案】 B
【解析】 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得 F?6ma
绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力?mg, 以2m(右边的)为研究对象, 则
F??mg?2ma, 对m有 ?mg?T?ma,联立以上三式得 T?3?mg B正确。 4例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
（1）拖拉机的加速度大小。 （2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间t内拖拉机对耙做的功。
【答案】（1）
12s2s2s （2） （3）[F?M(kg?)][F?M(kg?)]s 222cos?ttt第 3 页 共 14 页
【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 s?122sat ① 变形得 a?2 ② 2t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析， 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T， 根据牛顿第二定律
F?kMg?Tcos??Ma ③ 联立②③变形得 T?12s[F?M(kg?2)] ④ cos?t 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
T??T?12s[F?M(kg?2)] ⑤ cos?t拖拉机对耙做的功：W?T?scos? ⑥ 联立④⑤解得W?[F?M(kg?2s)]s ⑦ t2【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。 类型二、正交分解在牛顿二定律中应用
物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。
例3、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=3/5）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小
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（2）A在B上总的运动时间
【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s
【解析】(1)在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1 ⑴ N1=mgcosθ ⑵ f2=μ2N2 ⑶ N2=N1+mgcosθ ⑷
规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsinθ–f1=ma1 ⑸
mgsinθ–f2+ f1=ma2 ⑹
联立以上各式可得:
a1=3m/s2 ⑺
a2=1m/s2 ⑻
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高三二轮复习：正交分解法、整体法和隔离法题型归纳
