第七章 运输问题
7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 单产收益（元/亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 500 800 1000 1200 42 550 700 960 1040 56 630 600 840 980 44 1000 950 650 860 39 800 900 600 880 60 700 930 700 780 59 计划播种面积（亩） 76 88 96 40 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解：
本问题地块总面积：42+56+44+39+60+59=300亩 计划播种总面积：6+88+96+40=300亩
因此这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 500 800 1000 1200 42 550 700 960 1040 56 630 600 840 980 44 1000 950 650 860 39 800 900 600 880 60 700 930 700 780 59 76 88 96 40 300 300 代入产销平衡的运输模板可得如下结果：
种植计划方案 小麦 玉米 水果 蔬菜 地块面积（亩） 地块1 地块2 地块3 地块4 地块5 地块6 计划播种面积（亩） 2 40 42 56 56 6 38 44 39 39 31 29 60 59 59 76 88 96 40 300 300
7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：
年度 1 2 3 4 可生产客车数量（辆） 20 38 15 42 30 24 30 23 制造成本（万元/辆） 50 56 60 53 55 61 65 58 正常上班时间 加班时间 正常上班时间 加班时间 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？
解：这是一个生产储存问题，可以化为运输问题来做。根据已知条件，我们可以做以下
分析，建立运输模型。
1、由于上年末库存20辆车，这些产品在这四年中只计仓储费不计生产费用，所以我们记为0年，第一行；
2、在建立的运输表中，相应单元格内填入当年交付产品的所有成本（包括生产和存储成本）；
3、年份从1到4表示当年的正常生产，而1’到4’表示当年加班生产的情况； 4、由于期末（4年底）要有25辆车的库存，即4年末的需求量是40+25=65辆； 5、在表中没有具体成本的单元格中，表示没有生产也没有交货，为了保证这个真实情况的描述，在这些格中填M，使安排的生产量为0。
6、在计算成本时，当年生产当年交货不加存储成本，但对未交付的产品，第二年要付一个年的存储费4万元，依此类推。
根据上面的分析，可得运价表如下。 0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 合同需求量（辆） 年度1 年度2 年度3 年度4 库存 生产能力（辆 ） 4 50 55 40 8 54 59 56 61 40 12 58 63 60 65 60 65 40 16 62 67 64 69 64 69 53 58 40 20 66 71 68 74 68 74 57 62 25 20 20 30 38 24 15 30 42 23
这是一个产大于销的运输模型，代入求解模型可得：
即：生产安排的方案：
兰州大学运筹学——运输问题 课后习题题解
