2020-2021杭州市高一数学上期末试卷附答案
一、选择题
1．已知函数f(x)?1；则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xA． B．
C．
D．
2．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A．
B．
C．
D．
3．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．
x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3)
B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒
精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
??x?a?2,x?0?5．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2]
6．下列函数中，值域是?0,???的是（ ） A．y?x2 C．y??2x
B．y?B．[－1，0] D．[0，2]
1 x2?1D．y?lg?x?1?(x?0)
7．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ） A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
???ex?e?x8．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，a升，4?9．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
B．9
C．8
D．5
10．已知a?log32，b?20.1，c?sin789o，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
11．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
12．函数f?x??B．?3
C．3
D．1
12x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2A． B．
C． D．
二、填空题
13．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______. 14．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________ 15．已知f(x)?|x?1|?|x?1|，g(x)?x?a，对于任意的m?R，总存在x0?R，使x得f?x0??m或g?x0??m，则实数a的取值范围是____________.
216．已知关于x的方程log2?x?3??log4x?a的解在区间?3,8?内，则a的取值范围是
__________.
，17．己知函数f?x???x?2ax?1?a在区间?01?上的最大值是2,则实数a?______.
218．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在区间[0,??)上是减函数，则
f?x??f?2?的解集是________．
219．已知函数f?x??log1??mx??m?2?x?m?2??，若f?x?有最大值或最小值，则m
2的取值范围为______． 20．若函数f?x??e?ex?x?2x2?a有且只有一个零点，则实数a?______.
三、解答题
3x?1. 21．已知函数f(x)?x3?1（1）证明：f(x)为奇函数；
（2）判断f(x)的单调性，并加以证明； （3）求f(x)的值域. 22．计算或化简：
（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?6log62?lg2?lg5.
23．已知函数f?x??lgx?1?x（1）判断函数f?x?的奇偶性；
?2?.
?x（2）若f?1?m??f?2m?1??0，求实数m的取值范围.
24．已知集合A?x?2?x?4，函数f?x??log23?1的定义域为集合B.
???(1)求AUB；
(2)若集合C?xm?2?x?m?1，且C??A?B?，求实数m的取值范围. 25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当4?x?20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．
???1?当0?x?20时，求函数v关于x的函数表达式；
?2?当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大
值？并求出这个最大值．(年生长总量?年平均生长量?种植株数)
26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设g(x)?ln(1?x)?x，则g?(x)??x，∴g(x)在??1,0?上为增函数,在1?x?0,???上为减函数，∴g(x)?g?0??0，f(x)?g(x)?0，得x?0或?1?x?0均有
f(x)?0排除选项A，C，又f(x)?1?x?1?0中,?，得x??1且
ln(x?1)?x?ln(x?1)?x?01x?0，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．B
解析：B 【解析】
因为|x|?0，所以ax?1，且在(0,??)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
3．A
解析：A 【解析】
由对任意x1，x2 ? [0，＋∞)(x1≠x2)，有
f?x1??f?x2?x1?x2 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递
减，所以f(3)?f(2)?f(?2)?f(1)，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，
由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，
0.7x?0.2，
两边取对数得，
lg0.7x?lg0.2 ，
x?lg0.214? ，
lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
2由分段函数可得当x?0时，f(0)?a，由于f(0)是f(x)的最小值，则(??,0]为减函
数，即有a?0，当x?0时，f(x)?x?1?a在x?1时取得最小值2?a，则有xa2?a?2，解不等式可得a的取值范围.
2020-2021杭州市高一数学上期末试卷附答案
