则操作2015次:(2015﹣6)÷5=401…4,则2015次操作的对应的数字是5;
则所有自然数和为: 前4位:2+0+1+5=8,
后6为:3+6+9+1+4+1+6+6=36,
重复的数字和为:1+1+1+3+3+5+7=21,重复401次后,和为401×21=8421,
余数4,对应数字的和为:1+1+1+3+3+5=14,
以上数字相加即为所有自然数和=8+36+8421+14=8479. 故:应该填:8479.
4.(10分)如图,四边形ABCD是边长为11厘米的正方形,G在CD上,四边形CEFG是边长为 9 厘米的正方形,H在AB上,∠EDH是直角,三角形EDH的面积是 101 平方厘米.
【分析】1、延长EF、AD交于点K;2、将△DEK和△ADH面积相等,所以,HB=2;3、S阴影=SABEK﹣SDEK﹣SADH﹣SBHE
【解答】
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根据上述分析
故答案是:S阴影=SABEK﹣SDEK﹣SADH﹣SBHE=11×(11+9)﹣0.5×9×11﹣0.5×9×11﹣0.5×2×(11+9)=101
5.(10分)如图是网格为3×4的长方形纸片,长方形纸片正面是灰色,反面是红色,网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片,如果形状和正反面颜色相同,则视为相同 类型的卡片,则能裁剪出 8 种不同类型的卡片.
【分析】可首先分析向左的减法,然后根据左右对称情况得出向右的剪法,减去重合的剪法,从而得出总的不同剪法.
【解答】解:先考虑从正面剪,中间那条粗线是一定要剪开的,剪开后,从点1有三种选择,向上向左向右; 1、向上:
,属于第1种类型;
2、向左:
剪至点3,又有3种选择,向上向左向下,
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(1)向上(黑线):
,红线是和黑线对称的情况,但按红线剪出的图形
旋转后和黑线相同,属于第2种类型; (2)向左:
,按红线剪出的图形旋转后和黑线不同,是两种不
同的类型,属于第3、4种类型; (3)向下:
向下剪至点6,有两种选择,向左,向下, ①向左:
,按红线剪出的图形旋转后和黑线不同,是两种不
同的类型,属于第5、6种类型; ②向下:
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,按红线剪出的图形旋转后和黑线不同,是两种不
同的类型,属于第7、8种类型; 综上可得,总共有8种类型. 故答案是:8.
6.(10分)一个长方体,棱长都是整数厘米,所有棱长之和是 88 厘米,问这个长方体总的侧面积最大是 224 平方厘米.
【分析】长宽高的和是:88÷4=22厘米,长方体的总侧面积最大,长宽高的长度必须最接近,即22=8+7+7,然后再利用长方体的侧面积公式,也就是用底面周长乘高,据此解答即可.
【解答】解:长宽高的和是:88÷4=22(厘米),
长方体的总侧面积最大,长宽高的长度必须最接近,即22=8+7+7, (7+7)×2×8 =28×8
=224(平方厘米);
答:这个长方体的总侧面积最大是224平方厘米. 故答案为:224. 7.(10分)2 .
【分析】按题意,要使原式成立,则[x﹣]≤x﹣,?3x﹣5≤x﹣,而3x﹣5为整数,不难求得x=2.
【解答】解:根据分析,要使原式成立,则[x﹣]≤x﹣,?3x﹣5≤x
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[x﹣]=3x﹣5,这里[x]表示不超过x的最大整数,则x=
﹣,?x≤, ∵3x﹣5≥0∴x=2
而3x﹣5为整数,不难求得x=2. 故答案是:2
8.(10分)右边是一个算式,9个汉字代表数字1至9,不同的汉字代表不同的数字,则该算式可能的最大值是 8569 .
【分析】观察这个算式,要使这个算式的值最大,那么两位数与两位数的乘积就要尽可能的大,所以天空=96,则湛蓝=87;同理,两位数与一位数的乘积也要尽可能的大,所以
翠绿=43,则树=5;那么盼=1,望=2;据此解答即可. 【解答】解:根据分析可得, 1×2+43×5+96×87 =2+215+8352 =8569; 故答案为:8569.
二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程) 9.(10分)已知C地为A,B两地的中点.上午7点整,甲车从A出发向B行进,乙车和丙车分别从B和C出发向A行进.甲车和丙车相遇时,乙车恰好走完全程的,上午10点丙车到达A地,10点30分当乙车走到A地时,甲车距离B地还有84千米,那么A和B两地距离是多少千米? 【分析】首先根据甲丙相遇走完全程的一半,乙走完全程的即可列出一组甲乙丙速度的关系式,再根据丙3小时走一半路程,乙3.5小时走完全
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第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组c卷)
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