则操作2015次：（2015﹣6）÷5＝401…4，则2015次操作的对应的数字是5；
则所有自然数和为： 前4位：2+0+1+5＝8，
后6为：3+6+9+1+4+1+6+6＝36，
重复的数字和为：1+1+1+3+3+5+7＝21，重复401次后，和为401×21＝8421，
余数4，对应数字的和为：1+1+1+3+3+5＝14，
以上数字相加即为所有自然数和＝8+36+8421+14＝8479． 故：应该填：8479．
4．（10分）如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是边长为 9 厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面积是 101 平方厘米．
【分析】1、延长EF、AD交于点K；2、将△DEK和△ADH面积相等，所以，HB＝2；3、S阴影＝SABEK﹣SDEK﹣SADH﹣SBHE
【解答】
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根据上述分析
故答案是：S阴影＝SABEK﹣SDEK﹣SADH﹣SBHE＝11×（11+9）﹣0.5×9×11﹣0.5×9×11﹣0.5×2×（11+9）＝101
5．（10分）如图是网格为3×4的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形．沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同 类型的卡片，则能裁剪出 8 种不同类型的卡片．
【分析】可首先分析向左的减法，然后根据左右对称情况得出向右的剪法，减去重合的剪法，从而得出总的不同剪法．
【解答】解：先考虑从正面剪，中间那条粗线是一定要剪开的，剪开后，从点1有三种选择，向上向左向右； 1、向上：
，属于第1种类型；
2、向左：
剪至点3，又有3种选择，向上向左向下，
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（1）向上（黑线）：
，红线是和黑线对称的情况，但按红线剪出的图形
旋转后和黑线相同，属于第2种类型； （2）向左：
，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不
同的类型，属于第3、4种类型； （3）向下：
向下剪至点6，有两种选择，向左，向下， ①向左：
，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不
同的类型，属于第5、6种类型； ②向下：
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，按红线剪出的图形旋转后和黑线不同，是两种不
同的类型，属于第7、8种类型； 综上可得，总共有8种类型． 故答案是：8．
6．（10分）一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是 224 平方厘米．
【分析】长宽高的和是：88÷4＝22厘米，长方体的总侧面积最大，长宽高的长度必须最接近，即22＝8+7+7，然后再利用长方体的侧面积公式，也就是用底面周长乘高，据此解答即可．
【解答】解：长宽高的和是：88÷4＝22（厘米），
长方体的总侧面积最大，长宽高的长度必须最接近，即22＝8+7+7， （7+7）×2×8 ＝28×8
＝224（平方厘米）；
答：这个长方体的总侧面积最大是224平方厘米． 故答案为：224． 7．（10分）2 ．
【分析】按题意，要使原式成立，则[x﹣]≤x﹣，?3x﹣5≤x﹣，而3x﹣5为整数，不难求得x＝2．
【解答】解：根据分析，要使原式成立，则[x﹣]≤x﹣，?3x﹣5≤x
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[x﹣]＝3x﹣5，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x＝
﹣，?x≤， ∵3x﹣5≥0∴x＝2
而3x﹣5为整数，不难求得x＝2． 故答案是：2
8．（10分）右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是 8569 ．
【分析】观察这个算式，要使这个算式的值最大，那么两位数与两位数的乘积就要尽可能的大，所以天空＝96，则湛蓝＝87；同理，两位数与一位数的乘积也要尽可能的大，所以
翠绿＝43，则树＝5；那么盼＝1，望＝2；据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 1×2+43×5+96×87 ＝2+215+8352 ＝8569； 故答案为：8569．
二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．（10分）已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？ 【分析】首先根据甲丙相遇走完全程的一半，乙走完全程的即可列出一组甲乙丙速度的关系式，再根据丙3小时走一半路程，乙3.5小时走完全
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第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组c卷)
