2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：
+
＝ ．
2．（10分）将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有 种不同的分法．
3．（10分）将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于 ．
4．（10分）如图，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是边长为 9 厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面积是 平方厘米．
5．（10分）如图是网格为3×4的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形．沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同 类型的卡片，则能裁剪出 种不同类型的卡片．
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6．（10分）一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是 平方厘米． 7．（10分）
[x﹣]＝3x﹣5，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x
＝ ．
8．（10分）右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是 ．
二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．（10分）已知C地为A，B两地的中点．上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？ 10．（10分）将2015个分数，，…少个有限小数？
11．（10分）a，b 为正整数，小数点后第3位经四舍五入后，式子+＝1.51，求a+b＝？
12．（10分）已知算式abcd＝aad×e，式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd最大值是多少？
三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）
13．（15分）在图中，ABCD是平行四边形，F在AD上，△AEF的面积＝8cm2，
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，，化成小数，共有多
△DEF的面积＝12cm2，四边形BCDF的面积＝72cm2，求出△CDE的面积？
14．（15分）将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？
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2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷） 参考答案与试题解析
一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：
+
＝ 1 ．
【分析】把繁分数的分子分母中的算式分别化简，然后根据分数的基本性质解答即可． 【解答】解：＝＝
++
+
＝1； 故答案为：1．
2．（10分）将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有 8 种不同的分法．
【分析】根据题意，分成的两组之和为（1+8）×8÷2＝36，因为两组的自然数各自之和的差等于16，因此和较大的一组等于（36+16）÷2＝26，较小的一组是36﹣26＝10，由此即可解答． 【解答】解：分成的两组之和为： （1+8）×8÷2 ＝9×8÷2 ＝36
和较大的一组等于：
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（36+16）÷2 ＝52÷2 ＝26
较小的一组是： 36﹣26＝10
因为10＝2+8＝3+7＝4+6＝1+2+7＝1+3+6＝1+4+5＝2+3+5＝1+2+3+4 相应地26＝1+3+4+5+6+7＝1+2+4+5+6+8＝1+2+3+5+7+8＝3+4+5+6+8＝2+4+5+7+8＝2+3+6+7+8＝1+4+6+7+8＝5+6+7+8 所以共有8种不同的分法 故答案为：8．
3．（10分）将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于 8479 ．
【分析】按题设条件，操作16次后，如上图，发现数字的规律为：从7次开始数字为11、3、3、5、7，从第12次开始为11、3、3、5、7，这5个数字重复出现．
根据整个规律，推出操作了2015次，得到的数，再求和即可． 【解答】解：按题设条件，操作16次后，如下：
数字的规律为：从7次开始数字为11、3、3、5、7，从第12次开始为11、3、3、5、7，这5个数字重复出现，
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第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组c卷)
