2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1、设函数
在
连续，其2阶导函数
的图形如下图所示，则曲线
的
拐点个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】(C)
【考点】拐点的定义 【难易度】★★
【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由
的图形可知，曲线
存在两个拐点，故选(C).
2、设则（） （A）（C）
是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，
（B） （D）
【答案】(A)
【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】
为齐次方程的解，所以2、1为特征方程
再将特解
代入方程1 / 13
得：
的根，从而
3、若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：
（A）收敛点，收敛点 （B）收敛点，发散点 （C）发散点，收敛点 （D）发散点，发散点 【答案】(B)
【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为
条件收敛，故
为幂级数
的条件收敛点，进而得
的收敛半径为1，收敛区间为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
的收敛区间仍为
点、发散点.
4、设D是第一象限中曲线在D上连续，则
，因而与依次为幂级数的收敛
与直线围成的平面区域，函数
（A） （B）
（C）
【答案】(D)
【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★ 【详解】由
得，
；由
（D）
得，
由得，
由得，
2 / 13
所以
5、设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个
解的充分必要条件为 （A） （B） （C）
（D）
【答案】(D)
【考点】非齐次线性方程组的解法 【难易度】★★
【详解】有无穷多解
或
且
或
6、设二次型
在正交变换
下的标准形为
，若
，则
在正交变换
（A） （B） （C）
（D）
【答案】(A) 【考点】二次型 【难易度】★★
【详解】由，故且：
3 / 13
，其中 下的标准形为
所以7、若（A）
为任意两个随机事件，则
（B）
，故选(A)
（C）
【答案】(C) 【考点】
【难易度】★★ 【详解】
（D）
故选
8、设随机变量
不相关，且
则
（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5 【答案】(D) 【考点】
【难易度】★★★ 【详解】
二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．9、【答案】
【考点】极限的计算 【难易度】★★
4 / 13
【详解】
10、
【答案】
【考点】积分的计算 【难易度】★★ 【详解】
11、若函数
由方程确定，则.
【答案】
【考点】隐函数求导 【难易度】★★ 【详解】令
，则，，又当时，，所以，，因而12、设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则
【答案】
【考点】三重积分的计算 【难易度】★★★
【详解】由轮换对称性，得
òòò(x+2y+3z)dxdydz=6òòòzdxdydz=6ò1WW0zdzòòdxdy
Dz其中
为平面z=z截空间区域
所得的截面，其面积为
12(1-z)2.所以 5 / 13
，
2015年考研数学真题答案(数一-)
